北師大版八年級數學下冊《線段的垂直平分線》三角形的證明PPT下載(第1課時)，共14頁。
復習舊知
我們曾經利用折紙的方法得到：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.
你能證明這一結論嗎？
已知：如圖，AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一點.
求證：PA=PB.
講授新課
已知：如圖，AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一點.
求證：PA=PB.
分析：要證明PA=PB，
就需要證明PA，PB所在的△APC≌△BPC，
而△APC≌△BPC的條件由已知
AC=BC，MN⊥AB，可推知其能滿足公理（SAS）.
定理 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.
如圖，
∵AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一點（已知），
∴PA=PB（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等）.
定理的逆命題 到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
已知：如圖，PA=PB.
求證：點P在AB的垂直平分線上.
分析：要證明點P在線段AB的垂直平分線上，可以先作出過點P的AB的垂線(或AB的中點，)，然后證明另一個結論正確.
想一想：若作出∠P的角平分線，結論是否也可以得征？
逆定理 到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
如圖，
∵PA=PB（已知），
∴點P在AB的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）.
課后小結
定理
線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.
如圖，
∵AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一點（已知），
∴PA=PB（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等）.
逆定理
到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
如圖，
∵PA=PB（已知），
∴點P在AB的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）.
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