冀教版八年級數學上冊《線段的垂直平分線》PPT教學課件(第1課時)，共19頁。
學 習 目 標
會進行線段垂直平分線的性質定理的證明.（重點）
理解并能靈活運用線段垂直平分線的性質解題.（難點）
會做最短路徑的問題.（難點）
新課導入
線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？
什么叫線段的垂直平分線？
垂直且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線
知識講解
1.用對稱的知識說明：
∵線段AB是軸對稱圖形，中垂線是其對稱軸，
∴當AB沿對稱軸對折后，點A，B重合.
2.用全等的知識進行推理：
證明：∵MN ⊥ AB（已知），
∴∠AOP＝∠BOP＝90。（垂直定義）.
在△AOP與△ BOP中，
∵AO＝BO（已知），
∠AOP＝∠BOP（已證），
PO＝PO（公共邊），
∴ △ AOP≌ △ BOP（SAS），
∴ PA＝PB（全等三角形對應邊相等）.
線段的垂直平分線：
如果一個點在一條線段的垂直平分線上，那么這個點到這條線段的兩端點的距離是相等的.
線段垂直平分線的性質定理
線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.
練一練
1.如圖，A，B是兩個蓄水池，都在河流a的同側，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A,B兩地，問該站建在河邊的什么地方，可使所修的渠道最短？
2.已知:如圖所示,D,E分別是AB,AC的中點,CD⊥AB于點D,BE⊥AC于點E.
求證:AC=AB.
證明:連接BC,
因為點D,E分別是AB,AC的點,
且CD⊥AB,BE⊥AC,
所以CD,BE分別是AB,AC的垂直平分線,
所以AC=BC,AB=CB,
所以AC=AB.
隨堂訓練
1.如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E,下列結論不一定成立的是（ ）.
A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC
2.如圖，AD⊥BC于點D,D為BC的中點，連接AB,∠ABC的平分線交AD于點O,連接OC,若∠AOC=120°，則∠ABC= _____.
3.如圖，在△ABC中，AB=AC,D是AB的中點，且DE⊥AB,已知△BCD的周長為12，且AC-BC=2，求AC,BC的長.
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