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《一元二次方程的應用》PPT教學課件(第2課時)

《一元二次方程的應用》PPT教學課件(第2課時) 詳細介紹:

《一元二次方程的應用》PPT教學課件(第2課時)《一元二次方程的應用》PPT教學課件(第2課時)

冀教版九年級數學上冊《一元二次方程的應用》PPT教學課件(第2課時),共18頁。

學習目標

正確分析平均變化率問題中的數量關系.(難點)

掌握建立一元二次方程數學模型以解決增長率與降低率問題.(重點)

新課導入

問題  隨著我國汽車產業的快速發展以及人們經濟收入的不斷提高,汽車已越來越多地進入普通家庭.據某市交通部門統計,2010年底,該市汽車保有量為15萬輛,截至2012年底,汽車保有量已達21.6萬輛.若該市這兩年汽車保有量增長率相同,求這個增長率.

設年增長率為x,請思考并解決下面的問題:

(1)2011年底比2010年底增加了________萬輛汽車,達到了________萬輛. 

(2)2012年底比2011年底增加了________萬輛汽車,達到了________萬輛. 

(3)根據題意,列出的方程是________________. 

知識講解

平均變化率問題與一元二次方程

問題1:前年生產1噸甲種藥品的成本是5000元,隨著生產技術的進步,現在生產1噸甲種藥品的成本是3000 元,求甲種藥品成本的年平均下降率.

解:設甲種藥品成本的年平均下降率是x,則去年生產1噸甲種藥品的成本是___________元,如果保持這個下降率,則現在生產1噸甲種藥品的成本是___________元.

問題2:前年生產1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產技術的進步,現在生產1噸乙種藥品的成本是3600 元,求乙種藥品成本的年平均下降率.

解:設乙種藥品成本的年平均下降率是y,

則根據題意,可列方程6000(1-y)2=3600,

解方程得,y1≈0.225,y2≈1.775(不合題意,舍去).

所以乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.

思 考

1.藥品年平均下降額大能否說年平均下降率(百分數)就大?

答:不能.

甲種藥品成本的年平均下降額為(5000-3000)÷2=1000(元),乙種藥品成本的年平均下降額為(6000-3600)÷2=1200(元).

顯然,乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是甲、乙兩種藥品成本平均下降率相等,都為22.5%.

2.你能總結出有關增長率和降低率的有關數量關系嗎?

答:類似地, 這種增長率的問題在實際生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數量關系可表示為a(1±x)n=b(其中增長取“+”,降低取“-”).

隨堂訓練

1.一種藥品原價每盒25元,經過兩次降價后每盒16元.設兩次降價的百分率都為x,則x滿足(       )

A.16(1+2x)=25              B.25(1-2x)=16

C.16(1+x)2=25              D.25(1-x)2=16

2.某機械廠七月份生產零件50萬個,第三季度生產零件196萬個,如果每月的增長率x相同,那么 (        )

A.50(1+x2)=196 

B.50+50(1+x2)=196x

C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196

D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196

3.某市某樓盤準備以每平方米5 000元的均價對外銷售,由于有關部門關于房地產的新政策出臺后,部分購房者持幣觀望,房地產開發商為了加快資金周轉,對價格經過兩次下調后,決定以每平方米4 050元的均價開盤銷售.若兩次下調的百分率相同,求平均每次下調的百分率.

解:設平均每次下調的百分率為x,根據題意,得

5 000(1-x)2=4 050.

解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合題意,舍去).

答:平均每次下調的百分率為10%.

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