冀教版九年級數學上冊《一元二次方程的應用》PPT免費課件(第1課時)，共26頁。
課時導入
很多實際問題可以通過一元二次方程建模來解決，前面我們已經學習了利用一元二次方程解決傳播、增長率、營銷問題等，本節課我們繼續學習利用一元二次方程解決幾何相關問題.
感悟新知
知識點 規則圖形的應用
與幾何圖形有關的一元二次方程的應用題主要是將數量與數量之間的關系隱藏在圖形中，用圖形表示出來，這樣的圖形有三角形、四邊形(后面還有圓)，主要涉及圖形的周長、面積以及三角形邊之間的關系、三角形全等等知識點．
例1 如圖，某學校要在校園內墻邊的空地上 修建一個長方形的存車處，存車處的一面靠墻(墻長 22 m)，另外三面用90 m長的鐵柵欄圍起來. 如果這 個存車處的面積為700 m2,求這個長方形存車處的長和寬.
設長方形靠墻的一 邊的長為xm，得方程
x2－90x＋1400=0.
解得 x1＝70，x2＝20.
由于墻長22m， x1＝70不合題意，應舍去.
當x＝20時，
答：這個長方形存車處的長和寬分別是35m和20m.
總 結
一元二次方程應用題中對于根的取舍，關鍵是要體會未知數x所代表的實際意義及限制條件．如“平均增長率x不能為負”、“小路的寬不能超過矩形種植地的寬”等這些細節問題都是根取舍的關鍵所在．
例2 等腰梯形的面積為160cm2,上底比高多4cm,下底比上底多16cm，求這個梯形的高.
導引：本題可設高為x cm，上底和下底都可以用含x的代數式表示出來.然后利用梯形的面積公式來建立方程求解.
解：設這個梯形的高為 x cm,則上底為（x+4）cm, 下底為(x+20)cm.
總 結
利用一元二次方程解決規則圖形問題時，一般要熟悉幾何圖形的面積公式、周長公式或體積公式，然后利用公式進行建模并解決相關問題.
知識點 不規則圖形的應用
已知一本數學書的長為26 cm，寬為 18. 5 cm，厚為1 cm 一張長方形包書紙如圖所示，它的面積為1 260 cm2, 虛線表示的是折痕. 由長方形相鄰兩邊與折痕圍成的四角均為大小相同的正方形. 求正方形的邊長.
問題中的等量關系為：包書紙的長×寬＝1260 .
只要把包書 紙的長和寬用正方形的邊長表示出來就可以了.
設正方形的邊長為x cm，根據題意，得
(26＋2x)(18.5×2＋1＋2x) ＝1260.
整理，得 x2＋32x－68=0.
解這個方程，得
x1＝2，x2＝－34(不合題意，舍去).
答：正方形的邊長是2 cm.
總 結
在列一元二次方程解應用題時，由于所得的根一般有兩個，但一般情況下只有一個根符合實際問題的要求，所以解方程后一定要檢驗看哪個根是符合實際問題的解.
課堂小結
求解面積問題的方法：
1.規則圖形，套用面積公式列方程
2.不規則圖形，采用割補的辦法，使其成為規則圖形，根據面積間的和、差關系求解
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