冀教版九年級數學上冊《一元二次方程的應用》PPT教學課件(第3課時)，共22頁。
學習目標
會用一元二次方程的方法解決營銷問題及傳播問題.（重點、難點）
進一步培養化實際問題為數學問題的能力及分析問題解決問題的能力．
知識講解
傳播問題與一元二次方程
問題：某少年宮組織一次足球賽,采取單循環的比賽形式,即每兩個足球隊之間都要比賽一場,計劃安排28場比賽.可邀請多少支球隊參加比賽呢?
解:設應邀請x支球隊參加比賽,則每支球隊要與其他(x -1)支球隊各賽一場.
根據題意可得(x(x −1))/2=28,
化簡得x 2- x =56,
解得x 1=8, x 2=-7(不合題意,舍去),
答:應邀請8支球隊參加比賽
例1 有一人患了流感,經過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?
第一輪傳染后患流感的人數：1+x
第二輪傳染后患流感人數：1+x+x（x+1）
注意:列一元二次方程解應用題要注意檢驗方程的根是否符合題意，要把不符合題意的根舍去.
思考
如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?
方法一：已知兩輪傳染后患流感的人數為：121人
第三輪新增的患流感人數為：121×10人
三輪傳染后患流感的人數為：121+ 121×10=1331（人）
方法二：第一輪傳染后患流感的人數：1+x=(1+x)1
第二輪傳染后患流感人數：1+x+x（x+1）=(1+x)2
第三輪傳染后患流感人數：1+x+x（x+1）+x[1+x+x（x+1）]=(1+x)3
銷售問題與一元二次方程
某商場經銷的太陽能路燈,標價為4000元/個,優惠辦法是:一次購買數量不超過80個,按標價收費;一次購買數量超過80個,每多買1個,所購路燈每個可降價8元,但單價最低不能低于3 200元/個.若一顧客一次性購買這樣的路燈用去516 000元,則該顧客實際購買了多少個路燈?
解:因為4 000×80=320 000<516 000,所以該顧客購買路燈數量超過80個.
設該顧客購買這種路燈x個,則路燈的售價為[4 000-8(x-80)]元/個.
根據題意,得x [4 000-8(x-80)]=516 000.
整理,得x2-580x+64 500=0.
解這個方程,得x1=150, x2=430.
當x=430時,4 000-8(x-80)=4 000-8×(430-80)=1 200(元),低于3 200元，不合題意,舍去.
答:該顧客實際購買了150個路燈.
例2 新華商場銷售某種冰箱,每臺進貨價為2500元.調查發現，當銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺;而當銷價每降低50元時,平均每天能多售出4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元,每臺冰箱的定價應為多少元?
分析：本題的主要等量關系是：
每臺冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數量 = 5000元.
如果設每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的定價就是（2900 - x）元，每臺冰箱的銷售利潤為（2900- x -2500）元，平均每天銷售冰箱的數量為(8+4×x/50)臺，這樣就可以列出一個方程，從而使問題得到解決.
隨堂訓練
1．某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后會有81臺電腦被感染，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？設每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，則x滿足的方程是( )
A．1＋x2＝81 B．(1＋x)2＝81
C．1＋x＋x2＝81 D．1＋x＋(1＋x)2＝81
2．新年里，一個小組有若干人，若每人給小組的其他成員贈送一張賀年卡，則全組送賀卡共72張，此小組人數為( )
A．7 B．8 C．9 D．10
課堂小結
1.單循環賽問題中的等量關系:
比賽總場數=x(x-1)÷2(x為球隊個數).
易錯點是列方程時忽略除以2.
2.利潤問題中的等量關系:
利潤= (售價-進價)×銷售量.
3.解決較為復雜的應用題時,要認真讀懂題意,正確找到等量關系并準確表達,建立方程模型,并檢驗解出的根是否符合題意.
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