《認識一元二次方程》一元二次方程PPT課件
問題1 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為8m，寬為5m．如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2 ，則花邊多寬?
解：如果設花邊的寬為 x m ,那么地毯中央長方形圖案的長為(8-2x)m,寬為(5-2x) m,根據題意,可得方程：
(8-2x)(5 -2x) = 18.
整理, 得 2x²-13x+11=0
概念：
只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑?/p>
ax²+bx+c=0（a≠0)
特征：方程的左邊按x的降冪排列，右邊＝0
判定條件：
(1)都是整式方程
(2)只含有一個未知數
(3)未知數的最高次數是2
... ... ...
關于x的方程ax2 -2bx＋a＝2x2 , 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？
解：移項：ax2 -2bx+a-2x2 =0
合并同類項：(a-2)x2-2bx+a=0
所以，當a≠2時是一元二次方程；
當a=2，b≠0時是一元一次方程；
變式練習(1): (k+3)x|k|-1 -5x＋6＝0 是關于x的一元二次方程, 則k=______.
變式練習(2):關于x的一元二次方程(m-1)x2 +5x＋m2-1＝0 的常數項是0, 則m=______.
... ... ...
用估計的方法求一元二次方程的近似根。
有些實際問題在解決的時候，可根據實際情況情況確定大概的取值范圍，因此我們可用逼近的方法求近似根。
1、一個長方形的周長為30厘米，面積為54厘米，設寬為x厘米。
(1)根據題意列方程。
(2)x可能小于0嗎？說出理由.
(3)x可能大于15嗎？說出理由.
(4)能否想一個辦法求得長方形的長x?
解(1)設長方形的寬為x厘米,則長為(15-x)厘米.
x(15 -x)=54
(2) x表示長方形的實際寬,不可能小于0
(3)不可能,因為長與寬的和是15, x可能大于15.
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