《平行四邊形的判定》四邊形PPT課件4
復習回顧
定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
性質：平行四邊形的對邊相等;
平行四邊形的對角相等.
平行四邊形的對角線互相平分。
探究 已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。
分析：要證明一四邊形是平行四邊形，需要根據平行四邊形的定義判斷，即要證該四邊形兩組對邊分別平行。由題意知通過三角形全等可得到相等的內錯角，即可證得平行。
證明：連結AC，在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)
AC=CA (公共邊)
BC=DA(已知)
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3
∴AB∥ CD , AD∥ BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形。
... ... ...
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
類似地，思考下列問題：
當一個四邊形對角分別相等，這個四邊形是平行四邊形嗎？
當一個四邊形對角線互相平分，這個四邊形是平行四邊形嗎？
平行四邊形的判定定理：
判定1 定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
判定2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
判定3 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
判定4 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
... ... ...
1、下面給出了四邊形ＡＢＣＤ中 ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度數之比，其中能判定四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形的是（ ）
Ａ．１：２：３：４
Ｂ．２：２：３：３
Ｃ．２：３：２：３
Ｄ．２：３：３：２
2、在下列條件中，能判定四邊形ＡＢＣＤ為平行四邊形的是（ ?。?/p>
Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤ
Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ
Ｃ．ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ
Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ
... ... ...
歸納
我們把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
由上題可得三角形中位線定理：
三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。
如上圖，在△ABC中AD=BD，AE=CE
DE∥BC DE=1/2BC
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