《特殊的平行四邊形》四邊形PPT課件
矩形的定義
有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形.
矩形是有一個內角是直角的平行四邊形，其它內角有什么特點呢？兩條對角線有什么特點？
矩形的性質:
矩形的四個角都是直角；
矩形的對角線相等.
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
說明：在矩形ABCD中，設對角線AC和BD交于點O, 那么AC=BD.又根據平行四邊形的性質知對角線互相平分，即OA=OC，OB=OD. 所以OA=OC=OB=OD=1/2AC=1/2BD.
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例 題
例1 如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長.
解：因為四邊形ABCD是矩形，
所以 AC與BD相等且互相平分.
所以OA=OB.
又AOB=600.
所以△OAB是等邊三角形.
OA=AB=4cm.
所以矩形的對角線長AC=BD=2OA=8cm.
思考
由矩形的定義可知，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，當平行四邊形的一個角變為直角時，另外三個角都變為直角，并且兩條對角線也變成相等的線段.
還有其他的方法把一個平行四邊形變成矩形嗎？
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練一練
1、已知矩形的周長是24，相鄰兩邊之比是1：2，那么這個矩形的面積是____________
2、矩形的兩條對角線的夾角為60°，一邊長為10，則另一邊長為____________
3、請在橫線上寫出結論，在括號里填理由
∵四邊形ABCD是矩形
∴__________ ( )
課堂練習
判斷題
1. 對角線相等且一組對邊也相等的四邊形是矩形． （ ）
2. 兩條對角線交點到四個頂點距離相等的四邊形為矩形． （ ）
3. 有一組對邊相等，一組對角是直角的四邊形是矩形．（ ）
4. 有三個角都相等的四邊形是矩形．（ ）
選擇題
5. 具備條件____的四邊形是矩形． （ ）
A．兩條對角線相等 B．對角線互相垂直
C．一組對角是直角 D．有三個角是直角
6. 能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是 （ ）
A．對角線相等 B．對角線垂直
C．對角線互相平分且相等 D．對角線垂直且相等
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小結
1.什么是矩形？
2.矩形有哪些性質？
3.怎樣判定一個平行四邊形是矩形？
4.怎樣判定一個四邊形是矩形？
5.直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半.
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歸納
菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線就是它的對稱軸.
根據菱形的對稱性易得菱形的如下性質：
菱形的四條邊都相等；
菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.
練習
1. 四邊形ABCD是菱形，點O是兩條對角線的交點，AB=5cm，AO=4cm,求兩條對角線AC和BD的長.
2. 菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm, 求菱形的周長和面積.
3.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.
4.菱形ABCD中∠ABC＝60度，則∠BAC＝_______.
5.菱形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm，那么菱形的面積是_____.
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思考
正方形有哪些性質？如何判斷一個四邊形是正方形？把它們寫出來，并和同學交流一下，然后證明其中的一些結論？.
求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.
已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O.
求證：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形
證明：因為四邊形ABCD是正方形，
所以AC=BD，AC⊥BD.
AO=BO=CO=DO.
所以，△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
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