《探索三角形相似的條件》相似圖形PPT課件
回顧與思考
什么是相似三角形？
三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形相似?！?/p>
請依據下列條件畫三角形：兩人一組，一人畫△ABC，另一人畫△A1B1C1
使 ∠A= ∠A1 ＝45 ° ∠B= ∠B1 ＝30 °
畫完后，請解答下列問題:
① ∠C = ∠C1 嗎？
② 先量出自己所畫的三角形三邊的長度，再合作求出對應邊的比:AB/A`B`、AC/A`C`、BC/B`C`(比值精確到0.1），它們相等嗎？
③這兩個三角形相似嗎？
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例題欣賞
例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求證：ΔABC∽ΔDEF
證明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，
∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600
∵ 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F
∴ ΔABC∽ΔDEF（兩角對應相等，兩三角形相似）。
例2：如圖，D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，DE∥BC
⑴ 找出圖中的相似三角形，并說明由。
⑵ 寫出三組成比例的線段。
解：⑴ △ADE∽△ABC 理由是：
∵ DE∥BC
∴ ∠ADE =∠B , ∠AED =∠C
∴△ADE∽△ABC
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試練平臺
已知：在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高。
求證：ΔACD∽ΔABC∽ΔCBD 。
證明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900
∴ ΔACD∽ΔABC（兩角對應相等，兩 三角形相似）
同理 ΔCBD ∽ ΔABC
∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD
此結論稱為“母子相似”
直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。
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