《定義與命題》證明PPT課件
猜猜看
假如用一根比地球赤道長1 米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？
能放進一粒草莓嗎？
能放進一個拳頭嗎？
做一做
當n=0，1，2，3，4，5時，代數式n2-n+11的值是質數還是和數？
對于所有自然數n，代數式n2-n+11的值都是質數嗎？
如圖，四邊形ABCD四邊的中點分別為F,G,H,E,度量四邊形EFGH的邊和角，你能發現什么結論？改變四邊形ABCD的形狀，還能得到類似的結論嗎？你能肯定這個結論對所有的四邊形ABCD都成立嗎？與同伴交流。
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何 謂 定 義
交流必須對某些名稱和術語有共同的認識才能進行。
為此,就要對名稱和術語的含義加以描述,作出明確的規定,也就是給出它們的定義 .
例如:
1、“具有中華人民共和國國籍的人,叫做中華人民共和國公民”是“中華人民共和國公民”的定義;
2、“兩點之間 線段的長度,叫做這兩點之間的距離” 是“兩點之間的距離”的定義;
3、“在一個方程中,只含有一個未知數,并且未知數的指數是1的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定義;
4、“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形” 是“平行四邊形”的定義;
5、“從總體中抽取部分個體叫做總體的一個樣本”是“樣本”的定義；
你還能舉出曾學過的“定義”嗎?
1、把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式；
2、各對應角相等、各對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形；
3、相似多邊形對應邊的比叫做相似比；
4、如果兩個圖形不僅相似,而且每組對應頂點所在的直線都經過同一個點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形；
5、只含一個未知數、并且未知數的(最高)指數是1的不等式,叫做一元一次不等式；
6、求不等式解集的過程叫做解不等式；
7、分母中含有未知數的方程叫做分式方程；
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尋找命題的“共同的結構特征”
觀察下列命題，試找出命題的共同的結構特征
(1)如果兩個三角形的三條邊對應相等,那么這兩個三角形全等
(2)如果一個四邊形的一組對邊平行且相等,那么這個四邊形是平行四邊形;
(3)如果一個三角形是等腰三角形,那么這個三角形的兩個底角相等;
1、每個命題都由條件和結論兩部分組成.條件是已知事項,結論是由已事項推斷出的事項.
2、一般地,命題可以寫成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結論.
小結拓展
1、定義:對名稱和術語的含義加以描述,作出明確的規定,也就是給出它們的定義 .
2、命題的定義:判斷一件事情的句子,叫做命題.
3、命題的結構:每個命題都由條件和結論兩部分組成.條件是已知事項,結論是由已事項推斷出的事項.
4、命題的特征:一般地,命題可以寫成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結論.
5、命題的分類:真命題和假命題(判斷就是命題).
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讀一讀
1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;
2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;
3.兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等;
4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等;
5.三邊對應相等的兩個三角形全等;
6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.
其它公理
等式的有關性質和不等式的有關性質都可以看作公理
在等式或不等式中,一個量可以用它的等量來代替.例如,如果,那么,這一性質也看作公理,稱為“等量代換”.
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考 考 你！
1、“兩點之間，線段最短”這個語句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定義 D、只是命題
2、“同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線”這個語句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定義 D、只是命題
3、下列命題中，屬于定義的是（ ）
A、兩點確定一條直線
B、同角的余角相等
C、兩直線平行，內錯角相等
D、點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度
4、下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ），是定義的是（ ），
A、若a=b，b=c，則a=c； B、對頂角相等
C、全等三角形的對應邊相等，對應角相等
D、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
E、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等
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