《如果兩條直線平行》證明PPT課件

《如果兩條直線平行》證明PPT課件

1 根據“兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等”.你能作出相關的圖形嗎？

2 你能根據所作的圖形寫出已知、求證嗎？

3 你能說說證明的思路嗎？

已知兩直線平行，同位角相等，證明內錯角相等

兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。

已知，如圖6－23，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內錯角.

求證：∠1=∠2.

你能說說證明的思路嗎？

證明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）

∵∠1=∠3（對頂角相等）

∴∠1=∠2（等量代換）

反思：通過證明證實了這個命題是真命題，我們可以把它稱為定理.即平行線的性質定理.這樣就可以把它作為今后證明的依據.

... ... ...

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。

已知，如圖6－23，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角.

求證：∠1+∠2=180°

證明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）

∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）

∴∠1+∠2=180°（等量代換）

反思：通過推理的過程得證這個命題“兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補”是真命題.我們把它稱為定理，即直線平行的性質定理，以后可以直接應用它來證明其他的結論.

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1.證明鄰補角的平分線互相垂直.

已知：如圖6－25，∠AOB、∠BOC互為鄰補角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.

求證：OE⊥OF.

證明：∵OE平分∠AOB.

OF平分∠BOC（已知）

∴∠EOB=∠AOB

∠BOF=∠BOC（角平分線定義）

∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）

∴∠EOB+∠BOF=（∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性質）

即∠EOF=90°

∴OE⊥OF（垂直的定義）

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課時小結

這節課我們主要研究了平行線的性質定理的證明，總結歸納了證明的一般步驟.

1.平行線的性質：

公理：兩直線平行，同位角相等

定理：兩直線平行，內錯角相等

定理：兩直線平行，同旁內角互補

證明的一般步驟：

（1）根據題意，畫出圖形.

（2）根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證.

（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.

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