《從梯子的傾斜程度談起》直角三角形的邊角關系PPT課件5
有的放矢
在直角三角形中,知道一邊和一個銳角,你能求出其它的邊和角嗎?
猜一猜,這座古塔有多高?
想一想,你能運用所學的數學知識測出這座古塔的高嗎?
想一想
小明在A處仰望塔頂,測得∠1的大小,再往塔的方向前進50m到B處,又測得∠2的大小,根據這些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的嗎？
從梯子的傾斜程度談起
梯子是我們日常生活中常見的物體
你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？
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進步的標志
由感性上升到理性
直角三角形中邊與角的關系:銳角的三角函數--正切函數
在直角三角形中,若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值,那么這個角的值也隨之確定.
在Rt△ABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即
tanA=∠A的對邊/∠A的臨邊
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用數學去解釋生活
如圖,正切也經常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
i=tanα=60/100=3/5
老師提示:
坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
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隨堂練習
1.如圖,△ABC是等腰直角三角形,你能根據圖中所給數據求出tanC嗎？
2.如圖,某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂的點B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結果精確到0.001m).
4.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,tanA的值（ ）
A.擴大100倍 B.縮小100倍
C.不變 D.不能確定
5.已知∠A,∠B為銳角
(1)若∠A=∠B,則tanA tanB;
(2)若tanA=tanB,則∠A ∠B.
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定義中應該注意的幾個問題:
1.tanA是在直角三角形中定義的,∠A是一個銳角（注意數形結合，構造直角三角形）.
2.tanA是一個完整的符號,表示∠A的正切,習慣省去“∠”號；
3.tanA是一個比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA﹥0,無單位.
4.tanA的大小只與∠A的大小有關,而與直角三角形的邊長無關.
5.角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等,則這兩個銳角相等.
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