《從梯子的傾斜程度談起》直角三角形的邊角關系PPT課件6
正切與余切
直角三角形中邊與角的關系:銳角的三角函數--正切函數
在直角三角形中,若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值,那么這個角的值也隨之確定.
在Rt△ABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比
叫做∠A的正切,記作tanA,即
tanA=∠A的對邊/∠A的臨邊
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本領大不大 悟心來當家
如圖,當Rt△ABC中的一個銳角A確定時,它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時,其它邊之間的比值也確定嗎?
結論:
在Rt△ABC中,如果銳角A確定時,那么∠ A的對邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.
正弦與余弦
在Rt△ABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即sinA=∠A的對邊/∠A的斜邊
在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即cosA=∠A的臨邊/∠A的斜邊
銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數.
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真知在實踐中誕生
1.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求: sinB,cosB,tanB.
老師提示:過點A作AD垂直于BC于D.
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,sinA=4/5
求:△ABC的周長.
3.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,sinA的值（ ）
A.擴大100倍 B.縮小100倍
C.不變 D.不能確定
4.已知∠A,∠B為銳角
(1)若∠A=∠B,則sinA __sinB;
(2)若sinA=sinB,則∠A__∠B.
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定義中應該注意的幾個問題:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數形結合,構造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA, 是一個完整的符號,表示∠A的正切,習慣省去“∠”號；
3.sinA,cosA,tanA,是一個比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,無單位.
4.sinA,cosA,tanA, 的大小只與∠A的大小有關,而與直角三角形的邊長無關.
5.角相等,則其三角函數值相等；兩銳角的三角函數值相等,則這兩個銳角相等.
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習題
1. 如圖,分別求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.
2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4.求:CD,sinC.
3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中線,BC=8,CD=5.
求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么關系?
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