《三角函數的有關計算》直角三角形的邊角關系PPT課件2
知識回顧
（1）三邊之間的關系 a²+b²=c²
（2）兩銳角之間的關系∠A＋∠B＝90°
（3）邊角之間的關系
sinA=∠A的對邊/斜邊=a/c sinA=∠B的對邊/斜邊=b/c
cosA=∠A的臨邊/斜邊=b/c cosA=∠B的臨邊/斜邊=a/c
tanA=∠A的對邊/臨邊=a/b tanA=∠B的對邊/臨邊=b/a
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如何解直角三角形
1 . 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，
AC=√2，BC=√6 求∠B.
解：在Rt△ABC中，
∵tanB=AC/BC=√2/√6=√3/3
∴∠B=30°
2.如圖,身高1.7m的小明用一個兩銳角分別是30°和60° 的三角尺測量一棵樹的高度.已知他與樹之間的距離為5m,那么這棵樹大約有多高?（精確0.1m）
解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°
∴tan30°＝CD/AD
∴CD＝AD·tan30°＝5×√3/3=5√3/3
∴CE＝1.7+5√3/3≈4.6(m)
∴棵樹大約4.6m.
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鞏固練習
建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為60°,觀察底部B的仰角為45°,求旗桿的高度(精確到0.1m)
溫馨提示
解直角三角形的知識在生活和生產中有廣泛的應用，如在測量高度、距離、角度，確定方案時都常用到解直角三角形。解這類題關鍵是把實際問題轉化為數學問題，常通過作輔助線構造直角三角形來解.
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感悟：利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟:
1.將實際問題抽象為數學問題;
(畫出平面圖形,轉化為解直角三角形的問題)
2.根據條件的特點,適當選用銳角三角函數等去解直角三角形;
(有“弦”用“弦”; 無“弦”用“切”)
3.得到數學問題的答案;
4.得到實際問題的答案.
練一練
1.在Rt △ABC中，∠C＝90°，已知a， ∠A的值，則c的值為( )
A. atanA B. asinA C.a/cosA D. a/sinA
2.在Rt △ABC中，∠C＝90°，已知 tanA=3/4，BC＝6，則AC＝_____，AB＝______.
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據下列條件解直角三角形；
(1) ∠A＝45°, a= 3;(2) c=8,b=4;
思考：解直角三角形時，必須已知幾個元素，才能求得其余元素呢？
一個直角三角形中，若已知五個元素中的兩個元素（其中必須有一個元素是邊），則這樣的直角三角形可解.
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知識應用
例1.如圖，為了測量電線桿的高度AB，在離電線桿22.7米的C處，用高1.20米的測角儀CD測得電線桿頂端B的仰角a＝22°，
求電線桿AB的高．（精確到0.1米）
介紹:
仰角和俯角
在進行測量時，
從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；
從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.
方位角
指南或指北的方向線與目標方向線構成小于900的角,叫做方位角.
如圖：點A在O的北偏東30°
點B在點O的南偏西45°（西南方向）
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知識小結
1.在解直角三角形及應用時經常接觸到的一些概念(仰角,俯角;方位角等)
2.實際問題向數學模型的轉化 (解直角三角形) 1.在解直角三角形
什么是解直角三角形
1.在直角三角形中，我們把兩個銳角、三條邊稱為直角三角形的五個元素.
圖中∠A，∠B，a，b，c即為直角三角形的五個元素.
2.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，叫做解直角三角形．
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