《結識拋物線》二次函數PPT課件3
溫故知新
1．一般地,形如y =a x² + b x + c (a、b、c是常數,a≠0)的函數叫做 x 的二次函數.
2．我們學習過哪些函數？
3．一次函數的圖象是一條直線．
4．反比例函數的圖象是雙曲線。
5．二次函數的圖象是什么形狀呢？
6．通常怎樣畫一個函數的圖象？
答：通常用描點法畫一個函數的圖象.
用描點法畫函數圖象的主要步驟是：
（1）列表；（2）描點； （3）連線.
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探索新知
請作出二次函數 y=x2 的圖象．
(1)觀察 y=x2 的表達式，選擇適當的 x 值，并計算相應的 y 值，完成下表：
(2)在直角坐標系中描點.
(3)用光滑的曲線順次連接各點，便得到函數 y=x2 的圖象.
議一議
(1)你能描述圖象的形狀嗎？
二次函數y=x2的圖象形如物體拋射時所經過的路線,我們把它叫做拋物線y=x2.
(2)圖象與 x 軸有交點 嗎？如果有，交點坐標是什么？
(3)當x<0時，隨著x值的增大， y的值如何變化？當x>0時呢？
當 x<0 時，y隨著x的增大而減?。?/p>
當 x>0 時，y隨著x的增大而增大．
(4)當x取什么值時,y的值最??？最小值是什么？你是如何知道的？
當 x=0 時，函數 y 的值最小，最小值是0．
可以觀察圖象，也可以分析表達式．
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歸納
二次函數 y=±x2 的圖象和性質：
相同點：
1.頂點都是原點；
2.對稱軸都是 y 軸；
3.形狀完全相同．
不同點:
1．開口方向不同；
2．y 隨 x 值的變化趨勢不同；
3．最值不同．
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實際上，二次函數的圖象都是拋物線，它們的開口或者向上或者向下．一般地，二次函數 y =a x² + b x + c 的圖象叫做拋物線 y =a x² + b x + c .
每條拋物線都有對稱軸，頂點是拋物線的最低點或最高點．
隨堂練習
1．拋物線 y=ax2 與 y=x2 的開口大小、形狀一樣、開口方向相反，則 a =____
2．點 A(2，a)，B(b，9)在拋物線 y=x2 上，則 a =____，b =____．
3．若點 A(2,m)在拋物線 y=x2 上，則點A關于 y 軸對稱點的坐標是____．
4．二次函數 y = -x2 的圖象，在 y 軸的右邊，y 隨 x 的增大而________．
5．已知 a＜－1，點（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函數 y=x2 的圖象上，則（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2
C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
分析：用數形結合的思想解決問題．
觀察圖象，在 y 軸的左側 y 隨 x 的增大而減小，所以 y3＜y2＜y1.
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二次函數y=ax2的性質
1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.
2.當a>0時，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展；
當a<0時,拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.
3.當a>0時,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減??；在對稱軸右側,y隨著x的增大而增大.當x=0時函數y的值最小.
當a<0時，在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側,y隨著x增大而減小,當x=0時,函數y的值最大.
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例題欣賞
1.已知拋物線y=ax2經過點A（-2，-8）.
（1）求此拋物線的函數解析式；
（2）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上.
（3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標.
2.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點坐標是(0,0),對稱軸是_____ ,在_____側,y隨著x的增大而增大；在_____側,y隨著x的增大而減小,當x=_____時,函數y的值最小,最小值是_____,拋物線y=2x2在x軸的_____方(除頂點外).
(2)拋物線_____ 在x軸的_____ 方(除頂點外),在對稱軸的左側,y隨著x的_____ ；在對稱軸的右側,y隨著x的_____ ,當x=0時,函數y的值最大,最大值是_____ ,當x_____ 0時,y<0.
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