《結識拋物線》二次函數PPT課件5
學習目標
1、會用描點法畫二次函數y=x²和y=-x²的圖象；
2、根據函數y=x²和y=-x²圖象，直觀地了解它的性質.
在二次函數y=x²中,y隨x的變化而變化的規律是什么？
你會用描點法畫二次函數y=x²的圖象嗎?
觀察y=x²的表達式,選擇適當x值,并計算相應的y值,完成下表:
... ... ...
議一議
(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.
(2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.
(3)圖象與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?
(4)當x<0時,隨著x的值增大,y 的值如何變化？當x>0呢？
(5)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？
做一做
在學中做—在做中學
(1)二次函數y=-x²的圖象是什么形狀？
(2)先想一想，然后作出它的圖象．
(3)它與二次函數y=x²的圖象有什么關系？
... ... ...
二次函數y=ax²的性質
1.拋物線y=ax²的頂點是原點,對稱軸是y軸.
2.當a>0時，拋物線y=ax²在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展； 當a<0時,拋物線y=ax²在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.
3.當a>0時,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減??；在對稱軸右側,y隨著x的增大而增大.當x=0時函數y的值最小.當a<0時，在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側,y隨著x增大而減小,當x=0時,函數y的值最大.
例題欣賞
1.已知拋物線y=ax²經過點A（-2，-8）.
（1）求此拋物線的函數解析式；
（2）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上.
（3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標.
解：（1）把（-2，-8）代入y=ax²得 -8=a(-2)²,
解得a= -2,所求函數解析式為y= -2x².
（2）因為-4≠-2（-1）²,所以點B（-1，-4）不在此拋物線上.
（3）由-6=-2x² ,得x2=3,x=±√3所以縱坐標為-6的點有兩個，它們分別是(√3,-6)(-√3,-6)
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