《結識拋物線》二次函數PPT課件4
學習目標
1.探索經歷二次函數y=x2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗.
2.能夠利用描點法作出y=x2的圖象，并能根據圖象認識和理解二次函數y=x2的性質.
3.能夠作出二次函數y=-x2的圖象，并能比較它與y=x2的圖象的異同，初步建立二次函數表達式與圖象間的聯系.
新課導入
1.二次函數的定義
一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的函數叫做x的二次函數.
2.畫函數圖象的主要步驟是什么？
（1）列表；（2）描點；（3）連線.
... ... ...
數形結合,直觀感受
在二次函數y=x2中,y隨x的變化而變化的規律是什么？
你想直觀地了解它的性質嗎?
你會用描點法畫二次函數y=x2的圖象嗎?
觀察y=x2的表達式,選擇適當x值,并計算相應的y值,完成下表：
觀察圖象,回答問題串
(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.
(2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.
(3)圖象 與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?
... ... ...
做一做
(1)二次函數y=-x2的圖象是什么形狀？
(2)先想一想，然后作出它的圖象．
(3)它與二次函數y=x2的圖象有什么關系？
觀察圖象,回答問題串
(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.
(2)圖象 與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?
(3)當x<0時,隨著x的值增大,y 的值如何變化？當x>0呢？
... ... ...
二次函數y=ax2的性質
1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.
2.當a>0時，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展；
當a<0時,拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.
3.當a>0時,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減??；在對稱軸右側,y隨著x的增大而增大.當x=0時函數y的值最小.
當a<0時，在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側,y隨著x增大而減小,當x=0時,函數y的值最大.
歸納
函數y=ax2(a≠0)的圖象和性質
一般地，拋物線 y=ax2 的對稱軸是 y軸，頂點是原點．當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點，a 越大拋物線開口越??；當a<0時，拋物線的開口向____，頂點是拋物線的最____點，a 越大拋物線開口越_____．
|a|越大,開口越_____．
... ... ...
例題欣賞
1.已知拋物線y=ax2經過點A（-2，-8）.
（1）求此拋物線的函數解析式；
（2）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上.
（3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標.
解:（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,
解得a= -2,所求函數解析式為y= -2x2.
（2）因為-4≠-2（-1）² ,所以點B（-1，-4）不在此拋物線上.
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3,x=±√3 所以縱坐標為-6的點有兩個，它們分別是（√3，-6）（-√3，-6）
2.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點坐標是_____,對稱軸是_____,在_____側,y隨著x的增大而增大；在_____側,y隨著x的增大而減小,當x=_____時,函數y的值最小,最小值是_____,拋物線y=2x2在x軸的_____方(除頂點外).
(2)拋物線_____在x軸的_____方(除頂點外),在對稱軸的左側,y隨著x的_____;在對稱軸的右側,y隨著x的_____,當x=0時,函數y的值最大,最大值是_____,當x_____0時,y<0.
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