《特殊的平行四邊形》PPT課件2
學習新知
定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．
1、是平行四邊形
2、有一個角為直角
矩形的性質的研究
我們已經知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質外，還有其它的特殊性質.你能說出矩形有哪些特殊性質嗎?
一、矩形的兩組對邊分別平行
二、矩形的兩組對邊分別相等
三、矩形的兩組對角分別相等
四、矩形 兩條對角線互相平分
五、矩形的鄰角互補
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矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質外，還有哪些特殊性質呢？
猜想1：矩形的四個角都是直角．
猜想2：矩形的對角線相等．
命題１：矩形的四個角都是直角
已知：四邊形ABCD是矩形, ∠B=90°
求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=90°
∴∠B=∠D=90° ∠B+∠C=180 °
∴∠B+∠ A=180°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命題2：矩形的對角線相等．
已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC = BD
證明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD
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小試身手
四邊形ABCD是矩形
1.若已知AB=8cm，AD=6cm，
則AC＝_______cm OB=_______ cm
2.若已知AC＝10cm，BC=6cm，則矩形的周長＝____ cm
矩形的面積＝_______cm2
3.若已知 ∠DOC=120°，AD＝6cm，則AC= _____cm
過關練習:
1、矩形的兩條邊長是6、8,則矩形的對角線長是_________
2、一矩形的周長是24cm，相鄰兩邊之比是1：3，那么這個矩形的面積是_________
3、矩形的一條對角線與一邊的夾角是35°，則對角線相交所成的銳角是___________
4、矩形中較短的邊長為3.6cm，兩條對角線相交的銳角為60°，則矩形對角線的長度是__________
5、矩形的邊長是45cm和20cm，其中一個內角的平分線分較長邊為兩部分的邊長是__________
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課后提高：
1、在矩形ABDC中， CE⊥BD，垂足為E，若∠DCE=3∠ECB，求∠ACE的度數。
2、如果矩形的一個內角平分線將它的一邊分成3cm和5cm兩部分，則它的面積是多少？
例題解析:
例1 已經:矩形ABCD的兩條對角線相交于點0, ∠AOD=120°, AB = 4cm, 求矩形對角線的長.
解:∵四邊形ABCD是矩形
∴AC = BD(矩形的對角線相等)
∴ OA= OC=1/2AC
OB= OD=1/2BD(平行四邊形的對角線互相平分)
∴ OA= OB
∵∠AOD=120°
∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°
∴ △AOB 是等邊三角形∴OA=OB=AB=4cm
∴AC = 2OA=8cm.
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生活鏈接
1.為了慶祝五一勞動節，新民學校八年級（13）班同學要在廣場上布置一個矩形的花壇，計劃用“串紅”擺成兩條對角線，如果一條對角線用了38盆“串紅”，還需要從花房里運來多少盆“串紅”？為什么？如果一條對角線用了49盆呢？為什么？
2.如圖,用8塊相同的長方形地磚拼成一個矩形地面,則每塊長方形地磚的長和寬分別是( )
（A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm;
（C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.
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