《指數》指數函數與對數函數PPT課件
第一部分內容:學習目標
理解n次方根和根式的概念,掌握根式的性質,會進行簡單的求n次方根的運算
理解整數指數冪和分數指數冪的意義,并能熟練掌握根式與分數指數冪之間的相互轉化
理解指數冪的含義及其運算性質
會根據已知條件,利用指數冪的運算性質、根式的性質進行相關求值運算
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指數PPT,第二部分內容:自主學習
問題導學
預習教材P104-P109,并思考以下問題:
1.n次方根是怎樣定義的?
2.根式的定義是什么?它有哪些性質?
3.有理數指數冪的含義是什么?怎樣理解分數指數冪?
4.有理指數冪有哪些運算性質?
新知初探
1.n次方根
■名師點撥
0的任何次方根都是0,即n0=0.
2.根式
(1)定義:式子_____叫做根式,這里n叫做__________,a叫做__________.
(2)性質:(n>1,且n∈N*)
①(na)n=_____.
②nan=____,n為奇數, _____,n為偶數.
■名師點撥
nan與(na)n的區別
(1)nan是實數an的n次方根,是一個恒有意義的式子,不受n的奇偶限制,但這個式子的值受n的奇偶限制.
(2)(na)n是實數a的n次方根的n次冪,其中實數a的取值由n的奇偶決定.其算法是對a先開方,后乘方(都是n次),結果恒等于a.
3.分數指數冪的意義
■名師點撥
分數指數冪amn不可以理解為mn個a相乘.
4.指數冪的運算性質
(1)aras=_____ (a>0,r,s∈R).
(2)(ar)s=_____ (a>0,r,s∈R).
(3)(ab)r=_____ (a>0,b>0,r∈R).
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)當n∈N*時,(n-3)n有意義.( )
(2)(π-4)2=4-π.( )
(3)只要根式有意義,都能化成分數指數冪的形式.( )
(4)0的任何指數冪都等于0.( )
81的4次方根是( )
A.2 B.±2
C.3 D.±3
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指數PPT,第三部分內容:講練互動
根式的化簡與求值
求下列各式的值.
(1) 3(-2)3; (2) 4(-3)2;
(3) 8(3-π)8; (4) x2-2xy+y2+7(y-x)7.
反思歸納
根式的化簡與求值的思路及注意點
(1)思路:首先要分清根式為奇次根式還是偶次根式,然后運用根式的性質進行化簡.
(2)注意點:
①正確區分(na)n與nan兩式;
②運算時注意變式、整體代換,以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的運用,必要時要進行分類討論.
跟蹤訓練
1.下列關系式中,根式與分數指數冪的互化正確的是________(只填序號).
①-x=(-x)12(x>0);
②6y2=y13(y<0);
③x-34=41x3(x>0);
④x-13=-3x(x≠0).
2.用分數指數冪的形式表示下列各式(a>0,b>0):
(1)a2a;(2)3a2•a3;(3)(3a)2•ab3;(4)a26a5.
利用指數冪的性質化簡求值
計算下列各式(式中字母都是正數):
(1)2350+2-2×214-12-(0.01)0.5;
(2)2790.5+0.1-2+21027-23-3π0+3748;
(3)(a-2b-3)•(-4a-1b)÷(12a-4b-2c);
(4)23a2÷46a•b•3b3.
規律方法
利用指數冪的運算性質化簡求值的方法
(1)進行指數冪的運算時,一般化負指數為正指數,化根式為分數指數冪,化小數為分數,同時兼顧運算的順序.
(2)在明確根指數的奇偶(或具體次數)時,若能明確被開方數的符號,則可以對根式進行化簡運算.
(3)對于含有字母的化簡求值的結果,一般用分數指數冪的形式表示.
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指數PPT,第四部分內容:達標規劃
1.將532寫成根式的形式,正確的是( )
A.352 B.35
C.532 D.53
2.計算4(-5)4的結果是( )
A.5 B.-5
C.±5 D.不確定
3.若a<14,則化簡(4a-1)2的結果是( )
A.4a-1 B.1-4a
C.-4a-1 D.-1-4a
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