《指數》指數函數與對數函數PPT(第一課時根式)
第一部分內容:學 習 目 標
1.理解n次方根及根式的概念,掌握根式的性質.(重點)
2.能利用根式的性質對根式進行運算.(重點、難點、易錯點)
核 心 素 養
借助根式的性質對根式進行運算,培養數學運算素養.
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指數PPT,第二部分內容:自主預習探新知
新知初探
1.根式及相關概念
(1)a的n次方根定義
如果_____,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.
(2)a的n次方根的表示
n的奇偶性 a的n次方根的表示符號 a的取值范圍
n為奇數 na R
n為偶數 ±na [0,+∞)
(3)根式
式子na叫做根式,這里n叫做_____,a叫做_____.
2.根式的性質(n>1,且n∈N*)
(1)n為奇數時,nan=_____.
(2)n為偶數時,nan=_____=_____,a≥0,_____,a<0.
(3)n0=_____.
(4)負數沒有_____方根.
思考:(na)n中實數a的取值范圍是任意實數嗎?
提示:不一定,當n為大于1的奇數時,a∈R;
當n為大于1的偶數時,a≥0.
初試身手
1.481的運算結果是( )
A.3
B.-3
C.±3
D.±3
2.m是實數,則下列式子中可能沒有意義的是( )
A.4m2
B.5m
C.6m
D.5-m
3.下列說法正確的個數是( )
①16的4次方根是2;②416的運算結果是±2;③當n為大于1的奇數時,na對任意a∈R都有意義;④當n為大于1的偶數時,na只有當a≥0時才有意義.
A.1 B.2
C.3 D.4
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指數PPT,第三部分內容:合作探究提素養
n次方根的概念問題
【例1】(1)27的立方根是________.
(2)已知x6=2 019,則x=________.
(3)若4x+3有意義,則實數x的取值范圍為________.
(1)3 (2)±62 019 (3)[-3,+∞) [(1)27的立方根是3.
(2)因為x6=2 019,所以x=±62 019.
(3)要使4x+3有意義,則需要x+3≥0,即x≥-3.
所以實數x的取值范圍是[-3,+∞).]
規律方法
n次方根的個數及符號的確定
1n的奇偶性決定了n次方根的個數;
2n為奇數時,a的正負決定著n次方根的符號.
課堂小結
1.注意nan同(na)n的區別.前者求解時,要分n為奇數還是偶數,同時要注意實數a的正負,而后者(na)n=a是恒等式,只要(na)n有意義,其值恒等于a.
2.一個數到底有沒有n次方根,我們一定先考慮被開方數到底是正數還是負數,還要分清n為奇數或偶數這兩種情況.
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指數PPT,第四部分內容:當堂達標固雙基
1.思考辨析
(1)實數a的奇次方根只有一個.( )
(2)當n∈N*時,(n-2)n=-2.( )
(3)π-42=π-4.( )
2.已知m10=2,則m等于( )
A.102 B.-102
C.210 D.±102
3.π-42+3π-33=________.
4.已知-1<x<2,求x2-4x+4-x2+2x+1的值.
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