《指數》指數函數與對數函數PPT(第二課時指數冪及運算)
第一部分內容:學 習 目 標
1.理解分數指數冪的含義,掌握根式與分數指數冪的互化.(重點、難點)
2.掌握實數指數冪的運算性質,并能對代數式進行化簡或求值.(重點)
核 心 素 養
1.通過分數指數冪、運算性質的推導,培養邏輯推理素養.
2.借助指數冪的運算性質對代數式化簡或求值,培養數學運算素養.
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指數PPT,第二部分內容:自主預習探新知
新知初探
1.分數指數冪的意義
思考:在分數指數冪與根式的互化公式amn=nam中,為什么必須規定a>0?
提示:①若a=0,0的正分數指數冪恒等于0,即nam=amn=0,無研究價值.
②若a<0,amn=nam不一定成立,如(-2)32=2-23無意義,故為了避免上述情況規定了a>0.
2.有理數指數冪的運算性質
(1)aras=_________(a>0,r,s∈Q).
(2)(ar)s=_________(a>0,r,s∈Q).
(3)(ab)r=_________(a>0,b>0,r∈Q).
3.無理數指數冪
一般地,無理數指數冪aα(a>0,α是無理數)是一個確定的_____.有理數指數冪的運算性質同樣適用于無理數指數冪.
初試身手
1.下列運算結果中,正確的是( )
A.a2a3=a5
B.(-a2)3=(-a3)2
C.(a-1)0=1
D.(-a2)3=a6
2.425等于( )
A.25 B.516
C.415 D.54
3.已知a>0,則a-23等于( )
A.a3 B.13a2
C.1a3 D.-3a2
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指數PPT,第三部分內容:合作探究提素養
根式與分數指數冪的互化
【例1】將下列根式化成分數指數冪的形式:
(1)aa(a>0);(2)13x5x22;
(3)4b-23-23(b>0).
規律方法
根式與分數指數冪互化的規律
(1)根指數 分數指數的分母,被開方數(式)的指數 分數指數的分子.
(2)在具體計算時,通常會把根式轉化成分數指數冪的形式,然后利用有理數指數冪的運算性質解題.
利用分數指數冪的運算性質化簡求解
【例2】 化簡求值:
規律方法
指數冪運算的常用技巧
1有括號先算括號里的,無括號先進行指數運算.
2負指數冪化為正指數冪的倒數.
3底數是小數,先要化成分數;底數是帶分數,要先化成假分數,然后要盡可能用冪的形式表示,便于用指數冪的運算性質.
提醒:化簡的結果不能同時含有根式和分數指數,也不能既含有分母又含有負指數.
課堂小結
1.對根式進行運算時,一般先將根式化成分數指數冪,這樣可以方便使用同底數冪的運算律.
2.解決較復雜的條件求值問題時,“整體思想”是簡化求解的“利器”.
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指數PPT,第四部分內容:當堂達標固雙基
1.思考辨析
(1)0的任何指數冪都等于0.( )
(2)523=53.( )
(3)分數指數冪與根式可以相互轉化,如4a2=a12.( )
(4)amn可以理解為mn個a.( )
2.把根式aa化成分數指數冪是( )
A.(-a) 32
B.-(-a)32
C.-a32
D.a32
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