《對數》指數函數與對數函數PPT課件(第1課時對數的概念)
第一部分內容:學 習 目 標
1.理解對數的概念,掌握對數的性質,能進行簡單的對數計算.(重點、難點)
2.理解指數式與對數式的等價關系,會進行對數式與指數式的互化.(重點)
3.理解常用對數、自然對數的概念及記法.
核 心 素 養
借助指數式與對數式的互化及應用對數的性質解題,培養數學運算素養.
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對數PPT,第二部分內容:自主預習探新知
新知初探
1.對數
(1)指數式與對數式的互化及有關概念:
(2)底數a的范圍是___________.
2.常用對數與自然對數
3.對數的基本性質
(1)負數和零____對數.
(2)loga 1=____(a>0,且a≠1).
(3)logaa=____(a>0,且a≠1).
思考:為什么零和負數沒有對數?
提示:由對數的定義:ax=N(a>0且a≠1),則總有N>0,所以轉化為對數式x=logaN時,不存在N≤0的情況.
初試身手
1.若a2=M(a>0且a≠1),則有( )
A.log2M=a
B.logaM=2
C.log22=M
D.log2a=M
2.若log3x=3,則x=( )
A.1
B.3
C.9
D.27
3.在b=loga(5-a)中,實數a的取值范圍是( )
A.a>5或a<0
B.0<a<1或1<a<5
C.0<a<1
D.1<a<5
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對數PPT,第三部分內容:合作探究提素養
指數式與對數式的互化
【例1】將下列對數形式化為指數形式或將指數形式化為對數形式:
(1)2-7=1128;(2)log1232=-5;
(3)lg 1 000=3;(4)ln x=2.
規律方法
指數式與對數式互化的方法
1將指數式化為對數式,只需要將冪作為真數,指數當成對數值,底數不變,寫出對數式;
2將對數式化為指數式,只需將真數作為冪,對數作為指數,底數不變,寫出指數式.
利用指數式與對數式的關系求值
【例2】求下列各式中的x的值:
(1)log64x=-23; (2)logx 8=6;
(3)lg 100=x; (4)-ln e2=x.
規律方法
求對數式logaNa>0,且a≠1,N>0的值的步驟
1設logaN=m;
2將logaN=m寫成指數式am=N;
3將N寫成以a為底的指數冪N=ab,則m=b,即logaN=b.
課堂小結
1.對數的概念:ab=N⇔b=logaN(a>0且a≠1)是解決指數、對數問題的有利工具.
2.指數式、對數式的互化反映了數學上的等價轉化思想,在涉及到對數式求值問題時,常轉化為指數冪的運算問題.
3.對數恒等式alogaN=N,其成立的條件是a>0,a≠1,N>0.
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對數PPT,第四部分內容:當堂達標固雙基
1.思考辨析
(1)logaN是loga與N的乘積.( )
(2)(-2)3=-8可化為log(-2)(-8)=3.( )
(3)對數運算的實質是求冪指數.( )
(4)在b=log3(m-1)中,實數m的取值范圍是(1,+∞).( )
2.下列指數式與對數式互化不正確的一組是( )
A.100=1與lg 1=0
B.27-13=13與log2713=-13
C.log39=2與912=3
D.log55=1與51=5
3.若log2(logx9)=1,則x=________.
4.求下列各式中的x值:
(1)logx27=32;(2)log2 x=-23;
(3)x=log2719; (4)x=log1216.
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