《對數》指數函數與對數函數PPT課件(第2課時對數的運算)
第一部分內容:學 習 目 標
1.理解對數的運算性質.(重點)
2.能用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數.(難點)
3.會運用運算性質進行一些簡單的化簡與證明.(易混點)
核 心 素 養
1.借助對數的運算性質化簡、求值,培養數學運算素養.
2.通過學習換底公式,培養邏輯推理素養.
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對數PPT,第二部分內容:自主預習探新知
新知初探
1.對數的運算性質
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:
(1)loga(MN)=________________;
(2)logaMN=________________;
(3)logaMn=__________(n∈R).
思考:當M>0,N>0時,loga(M+N)=logaM+logaN,loga(MN)=logaM•logaN是否成立?
2.對數的換底公式
若a>0且a≠1;c>0且c≠1;b>0,
則有logab=______.
初試身手
1.計算log84+log82等于( )
A.log86 B.8
C.6 D.1
2.計算log510-log52等于( )
A.log58 B.lg 5
C.1 D.2
3.log23•log32=________.
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對數PPT,第三部分內容:合作探究提素養
對數運算性質的應用
【例1】計算下列各式的值:
(1)12lg 3249-43lg 8+lg 245;
(2)lg 52+23lg 8+lg 5•lg 20+(lg 2)2;
(3)lg 2+lg 3-lg 10lg 1.8.
規律方法
1.利用對數性質求值的解題關鍵是化異為同,先使各項底數相同,再找真數間的聯系.
2.對于復雜的運算式,可先化簡再計算.化簡問題的常用方法:
(1)“拆”:將積(商)的對數拆成兩對數之和(差);
(2)“收”:將同底對數的和(差)收成積(商)的對數.
對數的換底公式
【例2】(1)計算:
(log2125+log425+log85)•(log1258+log254+log52).
(2)已知log189=a,18b=5,求log3645(用a,b表示).
[解] (1)(log2125+log425+log85)•(log1258+log254+log52)=(log253+log2252+log235)•(log5323+log5222+log52)=3+1+13log25•(1+1+1)log52=133•3=13.
課堂小結
1.應用對數的運算法則,可將高一級(乘、除、乘方)的運算轉化為低一級(加、減、乘)的運算.
2.換底公式反映了數學上的化歸思想,其實質是將不同底的對數運算問題轉化為同底的對數運算.
3.熟練掌握對數的運算法則,注意同指數運算法則區別記憶.
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對數PPT,第四部分內容:當堂達標固雙基
1.思考辨析
(1)log2x2=2log2x.( )
(2)loga[(-2)×(-3)]=loga(-2)+loga(-3).( )
(3)logaM•logaN=loga(M+N).( )
(4)logx2=1log2x.( )
2.計算log92•log43=( )
A.4 B.2
C.12 D.14
3.設10a=2,lg 3=b,則log26=( )
A.ba B.a+ba
C.ab D.a+b
4.計算:(1)log535-2log573+log57-log51.8;
(2)log2748+log212-12log242-1.
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