《對數函數》指數函數與對數函數PPT課件(第2課時對數函數及其性質的應用)
第一部分內容：學 習 目 標
1.掌握對數函數的單調性，會進行同底對數和不同底對數大小的比較．(重點)
2.通過指數函數、對數函數的學習，加深理解分類討論、數形結合這兩種重要數學思想的意義和作用．(重點)
核 心 素 養
1.通過學習對數函數的單調性的應用，培養邏輯推理素養．
2.借助對數函數性質的綜合應用的學習，提升邏輯推理及數學運算素養.
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對數函數PPT，第二部分內容：合作探究提素養
比較對數值的大小
【例1】比較下列各組值的大?。?/p>
(1)log534與log543；
(2)log132與log152；
(3)log23與log54.
[解] (1)法一(單調性法)：對數函數y＝log5x在(0，＋∞)上是增函數，而34<43，所以log534<log543.
法二(中間值法)：因為log534<0，log543>0，所以log534<log543.
(2)法一(單調性法)：由于log132＝1log213，log152＝1log215，
又因對數函數y＝log2x在(0，＋∞)上是增函數，
且13>15，所以0>log213>log215，
所以1log213<1log215，所以log132<log152.
法二(圖象法)：如圖，在同一坐標系中分別畫出y＝log13x及y＝log15x的圖象，由圖易知：log132<log152.
(3)取中間值1，
因為log23>log22＝1＝log55>log54，
所以log23>log54.
規律方法
比較對數值大小的常用方法
1同底數的利用對數函數的單調性.
2同真數的利用對數函數的圖象或用換底公式轉化.
3底數和真數都不同，找中間量.
提醒：比較數的大小時先利用性質比較出與零或1的大小.
解對數不等式
【例2】已知函數f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)．
(1)求函數φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域；
(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍．
[思路點撥] (1)直接由對數式的真數大于0聯立不等式組求解x的取值集合．
(2)分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案．
規律方法
常見的對數不等式的三種類型
1形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的單調性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論；
2形如logax＞b的不等式，應將b化為以a為底數的對數式的形式，再借助y＝logax的單調性求解；
3形如logax＞logbx的不等式，可利用圖象求解.
課堂小結
1．比較兩個對數值的大小及解對數不等式問題，其依據是對數函數的單調性，若對數的底數是字母且范圍不明確，一般要分a>1和0<a<1兩類分別求解．
2．解決與對數函數相關的問題時要樹立“定義域優先”的原則，同時注意數形結合思想和分類討論思想在解決問題中的應用．
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對數函數PPT，第三部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)y＝log2x2在[0，＋∞)上為增函數．( )
(2)y＝log12x2在(0，＋∞)上為增函數．( )
(3)ln x<1的解集為(－∞，e)．( )
(4)函數y＝log12(x2＋1)的值域為[0，＋∞)．( )
2．設a＝log32，b＝log52，c＝log23，則( )
A．a>c>b
B．b>c>a
C．c>b>a
D．c>a>b
3．函數f(x)＝log2(1＋2x)的單調增區間是______．
4．已知a＞0且滿足不等式22a＋1＞25a－2.
(1)求實數a的取值范圍；
(2)求不等式loga(3x＋1)<loga(7－5x)的解集；
(3)若函數y＝loga(2x－1)在區間[1,3]上有最小值為－2，求實數a的值．
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