《對數函數》指數函數與對數函數PPT課件(第1課時對數函數的概念、圖象及性質)
第一部分內容:學 習 目 標
1.理解對數函數的概念,會求對數函數的定義域.(重點、難點)
2.能畫出具體對數函數的圖象,并能根據對數函數的圖象說明對數函數的性質.(重點)
核 心 素 養
1.通過學習對數函數的圖象,培養直觀想象素養.
2.借助對數函數的定義域的求解,培養數學運算的素養.
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對數函數PPT,第二部分內容:自主預習探新知
1.對數函數的概念
函數y=______(a>0,且a≠1)叫做對數函數,其中 是自變量,函數的定義域是______.
思考1:函數y=2log3x,y=log3(2x)是對數函數嗎?
提示:不是,其不符合對數函數的形式.
2.對數函數的圖象及性質
思考2:對數函數的“上升”或“下降”與誰有關?
提示:底數a與1的關系決定了對數函數的升降.
當a>1時,對數函數的圖象“上升”;當0<a<1時,對數函數的圖象“下降”.
3.反函數
指數函數________(a>0,且a≠1)與對數函數y=__________________互為反函數.
初試身手
1.函數y=logax的圖象如圖所示,則實數a的可能取值為( )
A.5 B.15 C.1e D.12
2.若對數函數過點(4,2),則其解析式為________.
3.函數f(x)=log2(x+1)的定義域為________.
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對數函數PPT,第三部分內容:合作探究提素養
對數函數的概念及應用
【例1】(1)下列給出的函數:①y=log5x+1;
②y=logax2(a>0,且a≠1);③y=log(3-1)x;
④y=13log3x;⑤y=logx3(x>0,且x≠1);
⑥y=log2πx.其中是對數函數的為( )
A.③④⑤ B.②④⑥
C.①③⑤⑥ D.③⑥
(2)若函數y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是對數函數,則a=________.
(3)已知對數函數的圖象過點(16,4),則f12=__________.
(1)D (2)4 (3)-1 [(1)由對數函數定義知,③⑥是對數函數,故選D.
(2)因為函數y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是對數函數,
所以2a-1>0,2a-1≠1,a2-5a+4=0,
解得a=4.
對數函數的定義域
【例2】求下列函數的定義域:
(1)f(x)=1log12x+1;
(2)f(x)=12-x+ln(x+1);
(3)f(x)=log(2x-1)(-4x+8).
規律方法
求對數型函數的定義域時應遵循的原則
1分母不能為0.
2根指數為偶數時,被開方數非負.
3對數的真數大于0,底數大于0且不為1.
提醒:定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合,求與對數函數有關的定義域問題時,要注意對數函數的概念,若自變量在真數上,則必須保證真數大于0;若自變量在底數上,應保證底數大于0且不等于1.
對數函數的圖象問題
[探究問題]
1.如圖,曲線C1,C2,C3,C4分別對應y=loga1x,y=loga2x,y=loga3x,y=loga4x的圖象,你能指出a1,a2,a3,a4以及1的大小關系嗎?
提示:作直線y=1,它與各曲線C1,C2,C3,C4的交點的橫坐標就是各對數的底數,由此可判斷出各底數的大小必有a4>a3>1>a2>a1>0.
2.函數y=ax與y=logax(a>0且a≠1)的圖象有何特點?
提示:兩函數的圖象關于直線y=x對稱.
規律方法
函數圖象的變換規律
1一般地,函數y=fx±a+ba,b為實數的圖象是由函數y=fx的圖象沿x軸向左或向右平移|a|個單位長度,再沿y軸向上或向下平移|b|個單位長度得到的.
2含有絕對值的函數的圖象一般是經過對稱變換得到的.一般地,y=f|x-a|的圖象是關于直線x=a對稱的軸對稱圖形;函數y=|fx|的圖象與y=fx的圖象在fx≥0的部分相同,在fx<0的部分關于x軸對稱.
課堂小結
1.判斷一個函數是不是對數函數關鍵是分析所給函數是否具有y=logax(a>0且a≠1)這種形式.
2.在對數函數y=logax中,底數a對其圖象直接產生影響,學會以分類的觀點認識和掌握對數函數的圖象和性質.
3.涉及對數函數定義域的問題,常從真數和底數兩個角度分析.
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對數函數PPT,第四部分內容:當堂達標固雙基
1.判斷一個函數是不是對數函數關鍵是分析所給函數是否具有y=logax(a>0且a≠1)這種形式.
2.在對數函數y=logax中,底數a對其圖象直接產生影響,學會以分類的觀點認識和掌握對數函數的圖象和性質.
3.涉及對數函數定義域的問題,常從真數和底數兩個角度分析.
2.下列函數是對數函數的是( )
A.y=2+log3x
B.y=loga(2a)(a>0,且a≠1)
C.y=logax2(a>0,且a≠1)
D.y=ln x
3.函數f(x)=lg x+lg(5-3x)的定義域是( )
A.0,53
B.0,53
C.1,53
D.1,53
4.已知f(x)=log3x.
(1)作出這個函數的圖象;
(2)若f(a)<f(2),利用圖象求a的取值范圍.
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