《函數的應用》指數函數與對數函數PPT課件(第2課時用二分法求方程的近似解)
第一部分內容：學 習 目 標
1.通過具體實例理解二分法的概念及其使用條件．(重點)
2．了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助計算器用二分法求方程的近似解．(難點)
3．會用二分法求一個函數在給定區間內的零點，從而求得方程的近似解．(易混點)
核 心 素 養
借助二分法的操作步驟與思想，培養數學建模及邏輯推理素養.
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函數的應用PPT，第二部分內容：自主預習探新知
1．二分法的定義
對于在區間[a，b]上圖象__________且__________的函數y＝f(x)，通過不斷地把它的零點所在的區間__________，使所得區間的兩個端點逐步逼近_________，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．
思考：若函數y＝f(x)在定義域內有零點，該零點是否一定能用二分法求解？
提示：二分法只適用于函數的變號零點(即函數在零點兩側符號相反)，因此函數在零點兩側同號的零點不能用二分法求解，如f(x)＝(x－1)2的零點就不能用二分法求解．
2．二分法求函數零點近似值的步驟
(1)確定零點x0的初始區間[a，b]，驗證f(a)f(b)＜0.
(2)求區間(a，b)的中點c.
(3)計算f(c)，并進一步確定零點所在的區間：
①若f(c)＝0(此時x0＝c)，則c就是函數的零點；
②若f(a)f(c)＜0(此時x0∈(a，c))，則令b＝c；
③若f(c)f(b)＜0(此時x0∈(c，b))，則令a＝c.
(4)判斷是否達到精確度ε：若|a－b|＜ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重復步驟(2)～(4)．
初試身手
1．用二分法求函數f(x)＝x3＋5的零點可以取的初始區間是( )
A．[－2,1]
B．[－1,0]
C．[0,1]
D．[1,2]
2．用二分法求函數f(x)在(a，b)內的唯一零點時，精確度為0.001，則結束計算的條件是( )
A．|a－b|<0.1
B．|a－b|<0.001
C．|a－b|>0.001
D．|a－b|＝0.001
3．已知函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則不能利用二分法求解的零點是________．
4．用二分法研究函數f(x)＝x3＋3x－1的零點時，第一次經過計算得f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一個零點x0∈________，第二次應計算________．
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函數的應用PPT，第三部分內容：合作探究提素養
二分法的概念
【例1】已知函數f(x)的圖象如圖所示，其中零點的個數與可以用二分法求解的個數分別為( )
A．4,4 B．3,4 C．5,4 D．4,3
D[圖象與x軸有4個交點，所以零點的個數為4；左右函數值異號的零點有3個，所以用二分法求解的個數為3，故選D.]
規律方法
判斷一個函數能否用二分法求其零點的依據是：其圖象在零點附近是連續不斷的，且該零點為變號零點.因此，用二分法求函數的零點近似值的方法僅對函數的變號零點適合，對函數的不變號零點不適合.
用二分法求函數零點的近似值
[探究問題]
1．用二分法求方程的近似解，如何決定步驟的結束？
提示：當零點所在區間的兩個端點值之差的絕對值小于精確度時，二分法步驟結束．
2．用二分法求方程的近似解時，精確度不同對零點有影響嗎？
提示：精確度決定步驟的始終，故精確度不同，零點可能會不同．
課堂小結
1．二分法就是通過不斷地將所選區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，直至找到零點附近足夠小的區間，根據所要求的精確度，用此區間的某個數值近似地表示真正的零點．
2．并非所有函數都可以用二分法求其零點，只有滿足：
(1)在區間[a，b]上連續不斷；
(2)f(a)•f(b)<0，
上述兩條的函數方可采用二分法求得零點的近似值．
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函數的應用PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)二分法所求出的方程的解都是近似解．( )
(2)函數f(x)＝|x|可以用二分法求零點．( )
(3)用二分法求函數零點的近似值時，每次等分區間后，零點必定在右側區間內．( )
2．關于“二分法”求方程的近似解，說法正確的是( )
A．“二分法”求方程的近似解一定可將y＝f(x)在[a，b]內的所有零點得到
B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y＝f(x)在[a，b]內的零點
C．應用“二分法”求方程的近似解，y＝f(x)在[a，b]內有可能無零點
D．“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)＝0在[a，b]內的精確解
3．用二分法求函數y＝f(x)在區間[2,4]上零點的近似值，經驗證有f(2)•f(4)<0.取區間的中點x1＝2＋42＝3，計算得f(2)•f(x1)<0，則此時零點x0∈________(填區間)．
4．用二分法求方程ln(2x＋6)＋2＝3x的根的近似值時，令f(x)＝ln(2x＋6)＋2－3x，并用計算器得到下表：
x 1.00 1.25 1.375 1.50
f(x) 1.079 4 0.191 8 －0.360 4 －0.998 9
由表中的數據，求方程ln(2x＋6)＋2＝3x的一個近似解(精確度為0.1)．
[解] 因為f(1.25)•f(1.375)<0，故根據二分法的思想，知函數f(x)的零點在區間(1.25,1.375)內，但區間(1.25,1.375)的長度為0.125>0.1，因此需要取(1.25,1.375)的中點1.312 5，兩個區間(1.25,1.312 5)和(1.312 5,1.375)中必有一個滿足區間端點的函數值符號相異，又區間的長度為0.062 5<0.1，因此1.312 5是一個近似解．
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