《三角函數的圖象與性質》三角函數PPT(第二課時正、余弦函數的周期性與奇偶性)
第一部分內容：學習目標
了解周期函數的概念
理解正弦函數與余弦函數的周期性，會求函數的周期
理解三角函數的奇偶性以及對稱性，會判斷給定函數的奇偶性
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三角函數的圖象與性質PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P201－P203，并思考以下問題：
1．周期函數的定義是什么？
2．如何利用周期函數的定義求正、余弦函數的周期？
3．正、余弦函數的奇偶性分別是什么？
新知初探
1．函數的周期性
(1)周期函數：對于函數f(x)，如果存在一個______________，使得當x取定義域內的每一個值時，都有_________________，那么函數f(x)就叫做周期函數．非零常數T叫做這個函數的周期．
(2)最小正周期：如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的______，那么這個最小______就叫做f(x)的_____________．
■名師點撥
對周期函數的兩點說明
(1)并不是每一個函數都是周期函數，若函數具有周期性，則其周期也不一定唯一．
(2)如果T是函數f(x)的一個周期，則nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期．
2.正弦函數、余弦函數的周期性和奇偶性
■名師點撥
(1)正、余弦函數的周期性
①正弦函數和余弦函數所具有的周期性實質上是由終邊相同的角具有的周期性所決定的；
②由誘導公式sin(x＋2kπ)＝sin x(k∈Z)，cos(x＋2kπ)＝
cos x(k∈Z)也可以說明它們的周期性．
③函數y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ為常數，且A≠0，ω>0)的周期T＝2πω.
(2)關于正、余弦函數的奇偶性
①正弦函數是奇函數，余弦函數是偶函數，反映在圖象上，正弦曲線關于原點O對稱，余弦曲線關于y軸對稱；
②正弦曲線、余弦曲線既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)若sinπ4＋π2＝sinπ4，則π2是正弦函數y＝sin x的一個周期．( )
(2)函數y＝sin x，x∈(－π，π]是奇函數．( )
(3)因為sin(2x＋2π)＝sin 2x，所以函數y＝sin 2x的最小正周期為2π.( )
(4)若T是函數f(x)的周期，則kT，k∈N*也是函數f(x)的周期．( )
下列函數中，最小正周期為4π的是( )
A．y＝sin x B．y＝cos x
C．y＝sinx2 D．y＝cos 2x
函數y＝2sin2x＋π2是( )
A．周期為π的奇函數 B．周期為π的偶函數
C．周期為2π的奇函數 D．周期為2π的偶函數
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三角函數的圖象與性質PPT，第三部分內容：講練互動
正、余弦函數的周期問題
求下列三角函數的最小正周期T：
(1)f(x)＝sinx＋π3；
(2)f(x)＝12cos(2x＋π3)；
(3)f(x)＝|sin x|.
規律方法
求函數周期的方法
(1)定義法：緊扣周期函數的定義，尋求對任意實數x都滿足f(x＋T)＝f(x)的非零常數T.該方法主要適用于抽象函數．
(2)公式法：對形如y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常數，且A≠0，ω＞0)的函數，可利用T＝2πω來求．
(3)圖象法：可畫出函數的圖象，借助于圖象判斷函數的周期，特別是對于含絕對值的函數一般采用此法．
跟蹤訓練
1．設函數f(x)＝sin12x－π3，則f(x)的最小正周期為( )
A．π2 B．π
C．2π D．4π
2．設a＞0，若函數y＝sin(ax＋π)的最小正周期是π，則a＝________．
正、余弦函數的奇偶性問題
判斷下列函數的奇偶性．
(1)f(x)＝cos2x＋5π2；
(2)f(x)＝sin(cos x)．
規律方法
利用定義判斷函數奇偶性的三個步驟
[注意]與三角函數相關的奇偶性問題，往往需要先利用誘導公式化簡，再判斷函數的奇偶性．
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三角函數的圖象與性質PPT，第四部分內容：達標反饋
1．設函數f(x)＝sin(2x－π3)，則f(x)的最小正周期為( )
A．π2 B．π
C．2π D．4π
2．已知a∈R，函數f(x)＝sin x－|a|，x∈R為奇函數，則a等于________．
3．函數f(x)＝2cos 2x＋1的圖象關于________對稱(填“原點”或“y軸”)．
4．判斷下列函數的奇偶性：
(1)f(x)＝sin3x4＋3π2；
(2)f(x)＝sin |x|；
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