《三角函數的圖象與性質》三角函數PPT課件(第三課時正、余弦函數的單調性與最值)
第一部分內容：學 習 目 標
1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值與最小值，并會求簡單三角函數的值域和最值．(重點、難點)
2.掌握y＝sin x，y＝cos x的單調性，并能利用單調性比較大?。?重點)
3.會求函數y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的單調區間．(重點、易混點)
核 心 素 養
1.通過單調性與最值的計算，提升數學運算素養.
2.結合函數圖象，培養直觀想象素養.
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三角函數的圖象與性質PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
解析式 y＝sin x y＝cos x
值域 _________ _________
單調性 在－π2＋2kπ，π2＋2kπ，k∈Z上單調遞增，在π2＋2kπ，3π2＋2kπ，k∈Z上單調遞減
在[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z上單調遞增，在[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z上單調遞減
最值 x＝π2＋2kπ，k∈Z時，ymax＝1；x＝－π2＋2kπ，k∈Z時，ymin＝－1
x＝2kπ，k∈Z時，ymax＝1；x＝π＋2kπ，k∈Z時，ymin＝－1
思考：y＝sin x和y＝cos x在區間(m，n)(其中0＜m＜n＜2π)上都是減函數，你能確定m的最小值、n的最大值嗎？
提示：由正弦函數和余弦函數的單調性可知m＝π2，n＝π.
初試身手
1．函數y＝－cos x在區間－π2，π2上是( )
A．增函數
B．減函數
C．先減后增函數
D．先增后減函數
2．函數y＝sin xπ4≤x≤5π6的值域為________．
3．函數y＝2－sin x取得最大值時x的取值集合為________．
4．若cos x＝m－1有意義，則m的取值范圍是________．
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三角函數的圖象與性質PPT，第三部分內容：合作探究提素養
正弦函數、余弦函數的單調性
【例1】(1)函數y＝cos x在區間[－π，a]上為增函數，則a的取值范圍是________．
(2)已知函數f(x)＝2sinπ4＋2x＋1，求函數f(x)的單調遞增區間．
[思路點撥] (1)確定a的范圍→y＝cos x在區間[－π，a]上為增函數→y＝cos x在區間[－π，0]上是增函數，在區間[0，π]上是減函數→a的范圍．
(2)確定增區間→令u＝π4＋2x→y＝2sin u的單調遞增區間．
規律方法
1．求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b或形如y＝Acos(ωx＋φ)＋b(其中A≠0，ω>0，b為常數)的函數的單調區間，可以借助于正弦函數、余弦函數的單調區間，通過解不等式求得．
2．具體求解時注意兩點：①要把ωx＋φ看作一個整體，若ω<0，先用誘導公式將式子變形，將x的系數化為正；②在A>0，ω>0時，將“ωx＋φ”代入正弦(或余弦)函數的單調區間，可以解得與之單調性一致的單調區間；當A<0，ω>0時同樣方法可以求得與正弦(余弦)函數單調性相反的單調區間．
提醒：復合函數的單調性遵循“同增異減”的規律．
利用三角函數的單調性比較大小
【例2】利用三角函數的單調性，比較下列各組數的大?。?/p>
(1)sin－π18與sin－π10；
(2)sin 196°與cos 156°；
(3)cos－235π與cos－174π.
[思路點撥] 用誘導公式化簡→利用函數的單調性由自變量的大小推出對應函數值的大小
規律方法
三角函數值大小比較的策略
1利用誘導公式，對于正弦函數來說，一般將兩個角轉化到－π2，π2或π2，3π2內；對于余弦函數來說，一般將兩個角轉化到[－π，0]或[0，π]內.
2不同名的函數化為同名的函數.
3自變量不在同一單調區間化至同一單調區間內，借助正弦、余弦函數的單調性來比較大小.
課堂小結
1．確定三角函數單調區間的方法有多種，如換元法、列表法、圖象法等，解題時需適當選取，同時要注意，求函數的單調區間必須在這個函數的定義域內進行．
2．函數單調性最基本的應用是比較大小與求值域，求三角函數值域的方法很多，如果函數式中含有多個三角函數式，往往要先將函數式進行變形.
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三角函數的圖象與性質PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)y＝sin x在(0，π)上是增函數．( )
(2)cos 1＞cos 2＞cos 3.( )
(3)函數y＝－12sin x，x∈0，π2的最大值為0.( )
2．y＝2cos x2的值域是( )
A．[－2,2]
B．[0,2]
C．[－2,0]
D．R
3．sin2π7________sin－15π8(填“＞”或“＜”)．
4．函數y＝1－sin 2x的單調遞增區間．
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