《三角函數的圖象與性質》三角函數PPT(第三課時正、余弦函數的單調性與最值)
第一部分內容：學習目標
理解正弦函數與余弦函數的單調性，會求函數的單調區間
會利用三角函數單調性比較三角函數值的大小
會利用三角函數單調性求函數的最值和值域
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三角函數的圖象與性質PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P204－P207，并思考以下問題：
1．正、余弦函數的單調區間相同嗎？它們分別是什么？
2．正、余弦函數的最值分別是多少？
新知初探
正弦、余弦函數的圖象和性質
■名師點撥
正、余弦函數不是定義域上的單調函數，如說“正弦函數在第一象限是增函數”也是錯誤的，因為在第一象限的單調遞增區間有無窮多個，在每個單調增區間上，y＝sin x都是從0增加到1，但不能看作一個單調區間．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)函數y＝12sin x的最大值為1.( )
(2)∃x0∈[0，2π]，滿足cos x0＝2.( )
(3)正弦函數、余弦函數在定義域內都是單調函數．( )
在下列區間中，使函數y＝sin x為增函數的是( )
A．[0，π] B．π2，3π2
C．－π2，π2 D．[π，2π]
函數y＝1－2cosπ2x的最小值、最大值分別是( )
A．－1，3 B．－1，1
C．0，3 D．0，1
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三角函數的圖象與性質PPT，第三部分內容：講練互動
正、余弦函數的單調性
求下列函數的單調遞減區間：
(1)y＝12cos2x＋π3；
(2)y＝2sinπ4－x.
求解策略
求正、余弦函數的單調區間的策略
(1)結合正、余弦函數的圖象，熟記它們的單調區間．
(2)在求形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函數的單調區間時，應采用“換元法”整體代換，將“ωx＋φ”看作一個整體“z”，即通過求y＝Asin z的單調區間而求出原函數的單調區間．求形如y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函數的單調區間同上．
跟蹤訓練
1．函數y＝sinx＋π2，x∈R在( )
A．－π2，π2上是增函數
B．[0，π]上是減函數
C．[－π，0]上是減函數
D．[－π，π]上是減函數
2．求函數y＝sinx＋π4的單調增區間．
比較三角函數值的大小
比較下列各組數的大?。?/p>
(1)sin 1017π與sin 1117π；
(2)cos－7π8與cos 6π7；
(3)sin 194°與cos 160°.
規律方法
比較三角函數值大小的步驟
(1)異名函數化為同名函數；
(2)利用誘導公式把角轉化到同一單調區間上；
(3)利用函數的單調性比較大?。?nbsp;
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三角函數的圖象與性質PPT，第四部分內容：達標反饋
1．下列函數中，在區間π2，π上恒正且是增函數的是( )
A．y＝sin x B．y＝cos x
C．y＝－sin x D．y＝－cos x
2．函數y＝3cos12x－π4在x＝________時，y取最大值．
3．sin21π5________sin425π(填“>”或“<”)．
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