《三角函數的圖象與性質》三角函數PPT課件(第四課時正切函數的性質與圖象)
第一部分內容：學 習 目 標
1.能畫出正切函數的圖象．(重點)
2.掌握正切函數的性質．(重點、難點)
3.掌握正切函數的定義域及正切曲線的漸近線．(易錯點)
核 心 素 養
1.借助正切函數的圖象研究問題，培養直觀想象素養.
2.通過正切函數的性質的應用，提升邏輯推理素養.
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三角函數的圖象與性質PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
正切函數的圖象與性質
解析式 y＝tan x
定義域
值域 R
周期 π
奇偶性 ______
對稱中心 _____________
單調性 在開區間－π2＋kπ，π2＋kπ，k∈Z內都是增函數
初試身手
1．在下列函數中同時滿足：①在0，π2上遞增；②以2π為周期；③是奇函數的是( )
A．y＝tan x
B．y＝cos x
C．y＝tanx2
D．y＝－tan x
2．函數y＝tan2x－π6的定義域為________．
3．函數y＝tan 3x的最小正周期是________．
4．函數y＝tanx－π5的單調增區間是________．
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三角函數的圖象與性質PPT，第三部分內容：合作探究提素養
有關正切函數的定義域、值域問題
【例1】(1)函數y＝1tan x－π4＜x＜π4且x≠0的值域是( )
A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－1，＋∞)
(2)函數y＝3tanπ6－x4的定義域為________．
(3)函數y＝tan x＋1＋lg(1－tan x)的定義域為________．
[思路點撥] 求定義域時，要注意正切函數自身的限制條件，另外解不等式時要充分利用三角函數的圖象或三角函數線．
規律方法
1．求正切函數定義域的方法
(1)求與正切函數有關的函數的定義域時，除了求函數定義域的一般要求外，還要保證正切函數y＝tan x有意義即x≠π2＋kπ，k∈Z.
(2)求正切型函數y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0)的定義域時，要將“ωx＋φ”視為一個“整體”．令ωx＋φ≠kπ＋π2，k∈Z，解得x.
2．解形如tan x＞a的不等式的步驟
提醒：求定義域時，要注意正切函數自身的限制條件．
正切函數奇偶性、周期性和圖象的對稱性
【例2】(1)函數f(x)＝tan2x＋π3的周期為________．
(2)已知函數y＝tanx－π3，則該函數圖象的對稱中心坐標為________．
(3)判斷下列函數的奇偶性：
①y＝3xtan 2x－2x4；②y＝cosπ2－x＋tan x.
[思路點撥] (1)形如y＝Atan(ωx＋φ)(Aω≠0)的周期T＝π|ω|，也可以用定義法求周期．
(2)形如y＝Atan(ωx＋φ)(Aω≠0)的對稱中心橫坐標可由ωx＋φ＝kπ2，k∈Z求出．
(3)先求定義域看是否關于原點對稱，若對稱再判斷f(－x)與f(x)的關系．
課堂小結
1．利用單位圓中的正切線作正切函數的圖象，作圖較為準確，但畫圖時較繁，我們常用“三點兩線”法作正切曲線的簡圖．
2．正切函數與正弦函數、余弦函數的性質比較．
性質 正切函數 正弦函數、余弦函數
定義域 xx≠π2＋kπ，k∈Z R
值域 R [－1,1]
最值 無 最大值為1
最小值為－1
單調性 僅有單調遞增區間，不存在單調遞減區間 單調遞增區間、單調遞減區間均存在
奇偶性 奇函數 正弦函數是奇函數 余弦函數是偶函數
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三角函數的圖象與性質PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)正切函數的定義域和值域都是R.( )
(2)正切函數圖象是中心對稱圖形，有無數個對稱中心．( )
(3)正切函數圖象有無數條對稱軸，其對稱軸是x＝kπ±π2，k∈Z.( )
(4)正切函數是增函數．( )
2．若tan x≥1，則( )
A．2kπ－π4＜x＜2kπ(k∈Z)
B．x≤(2k＋1)π(k∈Z)
C．kπ－π4＜x≤kπ(k∈Z)
D．kπ＋π4≤x＜kπ＋π2(k∈Z)
3．求函數y＝tan(π－x)，x∈－π4，π3的值域為________．
4．求函數y＝tanx2－π3的定義域、最小正周期、單調區間及其圖象的對稱中心．
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