《三角函數的圖象與性質》三角函數PPT課件(第一課時正弦函數、余弦函數的圖象)
第一部分內容：學 習 目 標
1.了解由單位圓和正、余弦函數定義畫正弦函數、余弦函數圖象的步驟，掌握“五點法”畫出正弦函數、余弦函數的圖象的方法．(重點)
2．正、余弦函數圖象的簡單應用．(難點)
3．正、余弦函數圖象的區別與聯系．(易混點)
核 心 素 養
1. 通過做正弦、余弦函數的圖象，培養直觀想象素養．
2．借助圖象的綜合應用，提升數學運算素養.
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三角函數的圖象與性質PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
1．正弦曲線
正弦函數y＝sin x，x∈R的圖象叫正弦曲線．
2．正弦函數圖象的畫法
(1)幾何法：
①利用單位圓畫出y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象；
②將圖象向左、右平行移動(每次____個單位長度)．
(2)五點法：
①畫出正弦曲線在[0,2π]上的圖象的五個關鍵點______，π2，1，______，3π2，－1，______，用光滑的曲線連接；
②將所得圖象向左、右平行移動(每次______個單位長度)．
3．余弦曲線
余弦函數y＝cos x，x∈R的圖象叫余弦曲線．
4．余弦函數圖象的畫法
(1)要得到y＝cos x的圖象，只需把y＝sin x的圖象向左平移π2個單位長度即可．
(2)用“五點法”畫余弦曲線y＝cos x在[0,2π]上的圖象時，所取的五個關鍵點分別為_______，π2，0，_______，3π2，0，_______，再用光滑的曲線連接．
思考：y＝cos x(x∈R)的圖象可由y＝sin x(x∈R)的圖象平移得到的原因是什么？
提示：因為cos x＝sinx＋π2，所以y＝sin x(x∈R)的圖象向左平移π2個單位可得y＝cos x(x∈R)的圖象．
初試身手
1．用五點法畫y＝3sin x，x∈[0,2π]的圖象時，下列哪個點不是關鍵點( )
A.π6，32 B.π2，3
C．(π，0) D．(2π，0)
2．函數y＝cos x與函數y＝－cos x的圖象( )
A．關于直線x＝1對稱
B．關于原點對稱
C．關于x軸對稱
D．關于y軸對稱
3．請補充完整下面用“五點法”作出y＝－sin x(0≤x≤2π)的圖象時的列表．
①________；②________；③________.
4．函數y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象與直線y＝－12的交點有________個．
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三角函數的圖象與性質PPT，第三部分內容：合作探究提素養
正弦函數、余弦函數圖象的初步認識
【例1】(1)下列敘述正確的是( )
①y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象關于點P(π，0)成中心對稱；
②y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象關于直線x＝π成軸對稱；
③正、余弦函數的圖象不超過直線y＝1和y＝－1所夾的范圍．
A．0 B．1個 C．2個 D．3個
(2)函數y＝sin|x|的圖象是( )
規律方法
1．解決正、余弦函數的圖象問題，關鍵是要正確的畫出正、余弦曲線．
2．正、余弦曲線的形狀相同，只是在坐標系中的位置不同，可以通過相互平移得到．
跟蹤訓練
1．關于三角函數的圖象，有下列說法：
①y＝sin x＋1.1的圖象與x軸有無限多個公共點；
②y＝cos(－x)與y＝cos |x|的圖象相同；
③y＝|sin x|與y＝sin(－x)的圖象關于x軸對稱；
④y＝cos x與y＝cos(－x)的圖象關于y軸對稱．
其中正確的序號是________．
②④ [對②，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其圖象相同；
對④，y＝cos(－x)＝cos x，故其圖象關于y軸對稱；作圖(略)可知①③均不正確．]
用“五點法”作三角函數的圖象
【例2】用“五點法”作出下列函數的簡圖．
(1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)；
(2)y＝－1＋cos x(0≤x≤2π)．
[思路點撥] 列表：讓x的值依次取0，π2，π，3π2，2π→描點→用平滑曲線連接
課堂小結
1．作正、余弦函數的圖象可以借助單位圓，用幾何法作出，也可以用“五點法”作出簡圖．
2．“五點法”是一種作圖思想或策略，它不只限于畫正弦函數、余弦函數的簡圖，也可用于畫復合型正、余弦函數的簡圖．
3．由三角函數圖象求三角不等式的解集，是另一種數形結合的思想方法，它?；瘹w為三角函數圖象位于某直線上方(或下方)的問題．結合圖象就可以寫出其規律.
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三角函數的圖象與性質PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)正弦函數y＝sin x的圖象在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的圖象形狀相同，只是位置不同．( )
(2)正弦函數y＝sin x(x∈R)的圖象關于x軸對稱．( )
(3)余弦函數y＝cos x(x∈R)的圖象關于原點成中心對稱．( )
[提示] 由y＝sin x(x∈R)圖象可知(1)正確，(2)錯誤；
由y＝cos x(x∈R)圖象可知(3)錯誤．
2．函數y＝sin x，x∈[0，π]的圖象與直線y＝0.99的交點有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
3．不等式組sin x＜0，π2≤x≤5的解集是________．
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