《概率》統計與概率PPT(樣本空間與事件)
第一部分內容：課標闡釋
1.了解隨機現象、樣本點和樣本空間的概念.
2.理解隨機事件的概念,在實際問題中,能正確求出事件包含的樣本點的個數,并會寫出相應的樣本空間.
3.明確隨機事件發生的概率,并能直觀判斷兩個事件概率的大小,培養學生的邏輯推理能力.
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概率PPT，第二部分內容：課前篇自主預習
一、現象的相關概念
1.今天早上,烏云密布,燕子低飛,可知今天一定下雨,你覺得這種分析對嗎?
提示:不對.今天下雨是一種隨機現象,但考慮到烏云密布,燕子低飛,只能說今天下雨的可能性很大而已.
2.填空.
(1)隨機現象(或偶然現象):一定條件下,發生的結果事先不能確定的現象.
(2)必然現象(或確定性現象):一定條件下,發生的結果事先能夠確定的現象.
3.隨機現象有什么特點?
提示:在相同的條件下多次觀察同一現象,每次觀察到的結果不一定相同,事先很難預料哪一種結果出現,但隨機現象不是一種雜亂無章的現象,是有一定規律可循的.
4.做一做:下列現象是隨機現象的是( )
①當x是實數時,x-|x|=2;
②某班一次數學測試,及格率低于75%;
③從分別標有0,1,2,3,…,9這十個數字的紙團中任取一個,取出的紙團上的數是偶數;
④體育彩票某期的特等獎號碼.
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④
答案:C
解析:由于方程x-|x|=2無解,故①不可能發生,不是隨機現象,由隨機現象的定義知②③④是隨機現象.
二、樣本點和樣本空間
1.填空.
(1)隨機試驗(試驗):在相同條件下,對隨機現象所進行的觀察或實驗稱為隨機試驗(簡稱為試驗).
(2)樣本點:隨機試驗中每一種可能出現的結果,都稱為樣本點.
(3)樣本空間:由所有樣本點組成的集合稱為樣本空間.
2.做一做:拋擲兩枚骰子,點數之和為8所含的樣本點有__________個.
答案:5
解析:所含的樣本點有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2).
三、隨機事件
1.填空.
(1)不可能事件、必然事件、隨機事件
(2)事件:一般地,不可能事件、隨機事件、必然事件都可簡稱為事件,通常用大寫英文字母A,B,C,…來表示事件.特別地,只含有一個樣本點的事件稱為基本事件.
2.從集合的角度,你是如何理解隨機事件的?舉例說明.
提示:我們可以把隨機事件理解為樣本空間的子集.
如擲一枚骰子觀察擲出點數的試驗中,樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6}.若設A={2,4,6},則A⊆Ω,A是Ω的一個子集,事件A表示“擲出偶數點”這一結果.若設B={5,6},則B⊆Ω,B也是Ω的一個子集,事件B表示“擲出點數大于4”.
3.事件的分類是確定的嗎?
提示:事件的分類是相對于條件來講的,在不同的條件下,必然事件、隨機事件、不可能事件可以相互轉化.
4.做一做:給出下列事件:
①如果a,b是實數,那么b+a=a+b;
②某地1月1日刮西北風;
③當x是實數時,x2≥0;
④一個電影院某天的上座率超過50%.
其中是隨機事件的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
答案:B
解析:由題意易知①③是必然事件,②④是隨機事件.故選B.
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概率PPT，第三部分內容：課堂篇探究學習
必然現象、隨機現象
例1判斷下列現象是必然現象還是隨機現象:
(1)小明在校學生會主席競選中成功;
(2)擲一枚質地均勻的硬幣出現的結果;
(3)某人購買的彩票號碼恰好是中獎號碼;
(4)標準大氣壓下,把水加熱至100 ℃沸騰.
分析:根據必然現象、隨機現象的定義進行判斷.
解:(1)隨機現象.因為競選能否成功是不可預知的;
(2)隨機現象.因為出現的結果可能是正面,也可能是反面,結果并不確定.
(3)隨機現象.因為彩票號碼是否為中獎號碼,本身無法預測,是不可知的.
(4)必然現象.因為標準大氣壓下,水加熱至100 ℃時沸騰這個結果一定會發生,是確定的.
反思感悟隨機現象的判斷方法
判斷某一現象是隨機現象還是必然現象的關鍵是看在一定條件下,現象的結果是否可以預知、確定,若在一定條件下,出現的結果是可以預知的,這類現象為必然現象;若在一定條件下,出現哪種結果是無法預知、無法事先確定的,這類現象為隨機現象.
變式訓練1判斷下列現象是必然現象還是隨機現象:
(1)擲一枚質地均勻的骰子出現的點數;
(2)行人在十字路口看到的交通信號燈的顏色;
(3)在10個同類產品中,有8個正品、2個次品,從中任意抽出2個檢驗的結果.
解:(1)擲一枚質地均勻的骰子有可能出現1~6點,不能確定,因此是隨機現象.
(2)行人在十字路口看到交通信號燈的顏色有可能是紅色,有可能是黃色,也有可能是綠色,故是隨機現象.
(3)抽出的2個產品中有可能全部是正品,也有可能是一個正品一個次品,還有可能是兩個次品,故此現象為隨機現象.
樣本點與樣本空間
例2(1)一個家庭有兩個小孩,則樣本空間Ω是( )
A.{(男,女),(男,男),(女,女)}
B.{(男,女),(女,男)}
C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}
D.{(男,男),(女,女)}
(2)同時轉動如圖所示的兩個轉盤,記轉盤甲得到的數為x,轉盤乙得到的數為y,結果為(x,y).
①寫出這個試驗的樣本空間;
②求這個試驗的樣本點的總數;
③“x+y=5”這一事件包含哪幾個樣本點?“x<3,且y>1”呢?
④“xy=4”這一事件包含哪幾個樣本點?“x=y”呢?
分析:解答本題要根據日常生活的經驗,有條不紊地逐個列出所要求的結果.
(1)答案:C
解析:兩個小孩有男、女之分,所以(男,女)與(女,男)是不同的基本事件.故選C.
(2)解:①Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
②樣本點的總數為16.
③“x+y=5”包含以下4個樣本點:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).
“x<3,且y>1”包含以下6個樣本點:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).
④“xy=4”包含以下3個樣本點:(1,4),(2,2),(4,1).
“x=y”包含以下4個樣本點:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
反思感悟隨機事件的結果是相對于條件而言的,要確定樣本空間,(1)必須明確事件發生的條件;(2)根據題意,按一定的次序列出所有樣本點.特別要注意結果出現的機會是均等的,按規律去寫,要做到既不重復也不遺漏.
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概率PPT，第四部分內容：思維辨析
列舉法確定樣本空間——數學方法
典例連續擲3枚硬幣,觀察落地后這3枚硬幣出現正面還是反面.
(1)寫出這個試驗的樣本空間;
(2)求這個試驗的樣本點的總數;
(3)“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個樣本點?
解:(1)這個試驗的樣本空間Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}.
(2)樣本點的總數是8.
(3)“恰有兩枚正面向上”包含以下3個樣本點:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).
方法點睛當基本事件的總數比較大時,首先要列舉基本事件,然后查個數,得出總數.在列舉時要按照一定的順序,才能確?；臼录恢?、不漏.
變式訓練1個盒子中裝有5個完全相同的球,分別標有號碼1,2,3,4,5,從中一次任取兩球.
(1)寫出這個試驗的樣本空間;
(2)求這個試驗樣本點的總數;
(3)寫出“取出的兩球上的數字之和是6”這一事件所包含的樣本點.
解:(1)Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}.
(2)樣本點總數為10.
(3)“取出的兩球上的數字之和是6”這一事件所包含的樣本點為(1,5),(2,4).
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概率PPT，第五部分內容：當堂檢測
1.下列現象是必然現象的是( )
A.某路口單位時間內通過的車輛數
B.n邊形的內角和為(n-2)·180°
C.某同學在期末考試中數學成績高于60分
D.一名籃球運動員每場比賽所得的分數
答案:B
2.下列事件中,不可能事件是( )
A.三角形的內角和為180°
B.平行四邊形的對邊相等
C.銳角三角形中兩內角和小于90°
D.三角形中任意兩邊之和大于第三邊
答案:C
解析:銳角三角形中兩內角和大于90°.
3.在10名學生中,男生有x名,現從10名學生中任選6人去參加某項活動.有以下事件:①至少有1名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使①為必然事件,②為不可能事件,③為隨機事件,則x=( )
A.5 B.6 C.3或4 D.5或6
答案:C
解析:依題意知,10名同學中,男生人數小于5,大于等于3,故x=3或4.故選C.
4.寫出下列試驗的樣本空間:
(1)甲、乙兩隊進行一場足球賽,觀察甲隊比賽結果(包括平局)____________;
(2)從含有6件次品的50件產品中任取4件,觀察其中次品數____________.
答案:(1)Ω={勝,平,負} (2)Ω={0,1,2,3,4}
5.從1,2,3,4中任取三個數字組成三位數,求該試驗的樣本空間.
解:畫出樹狀圖,如圖.
由圖可知樣本空間Ω={123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432}.
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