《統計》統計與概率PPT課件(用樣本估計總體)
第一部分內容：學習目標
理解用樣本的數字特征估計總體的數字特征的方法，會分析實際問題
能夠利用頻率分布直方圖、莖葉圖等解決統計問題
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統計PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P77－P83的內容，思考以下問題：
1．如何用樣本平均數估計總體平均數？
2．樣本方差、標準差公式是什么？它們的區別與聯系是什么？
3．在電視大獎賽中，計算評委打分的平均值時，為什么要去掉一個最高分和一個最低分？
4．如何用頻率分布直方圖估計平均數、中位數、眾數？
5．同樣一組數據，如果組距不同，得到的頻率分布直方圖也會不同嗎？
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統計PPT，第三部分內容：新知初探
1．簡單隨機抽樣的數字特征
一般情況下，如果樣本的容量恰當，抽樣方法又合理的話，樣本的特征能夠反映總體的特征．特別地，樣本平均數(也稱為樣本均值)、方差(也稱為樣本方差)與總體對應的值相差不會太大．
一般來說，在估計總體的數字特征時，只需直接算出樣本對應的數字特征即可．
2．分層抽樣的數字特征
我們以分兩層抽樣的情況為例．假設第一層有m個數，分別為x1，x2，…，xm，平均數為x－，方差為s2；第二層有n個數，分別為y1，y2，…，yn，平均數為y－，方差為t2.則x－＝1mi＝1mxi，s2＝1mi＝1m (xi－x－)2，y－＝1ni＝1nyi，t2＝1ni＝1n (yi－y－)2.
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統計PPT，第四部分內容：自我檢測
1.判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)樣本的平均數描述了樣本數據的平均水平．( )
(2)方差越大、數據越集中在平均數左右．( )
(3)中位數是樣本數據中最中間位置的數據．( )
2. 下列說法不正確的是( )
A．頻率分布直方圖中每個小矩形的高就是該組的頻率
B．頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和等于1
C．頻率分布直方圖中各個小矩形的寬一樣大
D．頻率分布折線圖是依次連接頻率分布直方圖的每個小矩形上邊的中點得到的
3. 如圖是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，據圖可知( )
A．甲運動員的成績好于乙運動員
B．乙運動員的成績好于甲運動員
C．甲、乙兩名運動員的成績沒有明顯的差異
D．甲運動員的最低得分為0分
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統計PPT，第五部分內容：講練互動
用樣本的數字特征估計總體的數字特征
例1 甲、乙兩機床同時加工直徑為100 cm的零件，為檢驗質量，從中抽取6件測量數據為：
甲：99 100 98 100 100 103
乙：99 100 102 99 100 100
(1)分別計算兩組數據的平均數及方差；
(2)根據計算說明哪臺機床加工零件的質量更穩定．
規律方法
(1)在實際問題中，僅靠平均數不能完全反映問題，還要研究其偏離平均值的離散程度(即方差或標準差)，方差大說明取值分散性大，方差小說明取值分散性小或者取值集中、穩定．
(2)關于統計的有關性質及規律：
①若x1，x2，…，xn的平均數為x－，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均數是mx－＋a；
②數據x1，x2，…，xn與數據x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差相等；
③若x1，x2，…，xn的方差為s2，那么ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2.
頻率分布直方圖與數字特征的綜合應用
例2 已知一組數據：
125 121 123 125 127 129 125 128 130 129
126 124 125 127 126 122 124 125 126 128
規律方法
(1)利用頻率分布直方圖求數字特征：
①眾數是最高的矩形的底邊的中點；
②中位數左右兩側直方圖的面積相等；
③平均數等于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和．
(2)利用直方圖求眾數、中位數、平均數均為近似值，往往與實際數據得出的不一致，但它們能粗略估計其眾數、中位數和平均數．
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統計PPT，第六部分內容：達標反饋
1．甲乙兩名學生六次數學測驗成績(百分制)如圖所示．
①甲同學成績的中位數大于乙同學成績的中位數；
②甲同學的平均分比乙同學高；
③甲同學的平均分比乙同學低；
④甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差．
上面說法正確的是( )
A．③④ B．①②④
C．②④ D．①③
2．如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖中的數據可知，樣本落在[15，20]內的頻數為( )
A．20 B．30
C．40 D．50
3.如圖莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數字被污損，若乙的平均分是89，則污損的數字是________．
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