《用樣本估計總體》統計PPT課件(總體集中趨勢的估計)
第一部分內容：內容標準
1.結合實例，能用樣本估計總體的集中趨勢參數(平均數、中位數、眾數)．
2.會求樣本數據的平均數、中位數、眾數，并理解它們的意義和作用．
3.理解集中趨勢參數的統計含義.
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用樣本估計總體PPT，第二部分內容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 平均數
預習教材，思考問題
小明用統計軟件計算了100戶居民用水量的平均數和中位數．但在錄入數據時，不小心把一個數據7.7錄成了77.請計算錄入數據的平均數和中位數，并與真實的樣本平均數和中位數作比較．哪個量的值變化更大？你能解釋其中的原因嗎？
[提示] 通過簡單計算可以發現，平均數由原來的8.79 t變為9.483 t，中位數沒有變化，還是6.6 t．這是因為樣本平均數與每一個樣本數據有關，樣本中的任何一個數據的改變都會引起平均數的改變；但中位數只利用了樣本數據中間位置的一個或兩個值，并未利用其他數據，所以不是任何一個樣本數據的改變都會引起中位數的改變．因此，與中位數比較，平均數反映出樣本數據中的更多信息，對樣本中的極端值更加敏感．
知識點二 中位數
預習教材，思考問題
通過初中的學習，我們知道中位數是刻畫一組數據“中心位置”的量，若一組數據確定了，中位數唯一嗎？任何一個樣本數據的改變都會影響中位數嗎？
[提示] 樣本數據確定了，中位數是唯一確定的，但個別樣本數據的變化不一定影響中位數．
知識點三 眾數
預習教材，思考問題
對分類型數據(如校服規格、性別、產品質量等級等)集中趨勢的描述可以用眾數，眾數可以反映樣本數據的哪些特征呢？
[提示] 眾數只利用了出現次數最多的那個值的信息．眾數只能告訴我們它比其他值出現的次數多，但并未告訴我們它比別的數值多的程度．因此，眾數只能傳遞數據中的信息的很少一部分，對極端值也不敏感．
[自主檢測]
1．一組觀察值4,3,5,6出現的次數分別為3,2,4,2，則樣本平均值為( )
A．5.55 B．4.5
C．12.5 D．1.64
2．某題的得分情況如下：
得分(分) 0 1 2 3 4
頻率(%) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2
其中眾數是( )
A．0分 B．1分
C．3分 D．4分
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用樣本估計總體PPT，第三部分內容：課堂 • 互動探究
探究一 平均數、中位數、眾數在具體數據中的應用
[例1] 高一(3)班有男同學27名，女同學21名，在一次語文測驗中，男同學的平均分是82分，中位數是75分，女同學的平均分是80分，中位數是80分．
(1)求這次測驗全班的平均分(精確到0.01分)；
(2)估計全班成績在80分以下(含80分)的同學至少有多少人；
(3)分析男同學的平均分與中位數相差較大的主要原因．
方法提升
如果樣本平均數大于樣本中位數，說明數據中存在許多較大的極端值；反之，說明數據中存在許多較小的極端值．中位數、平均數都是描述數值型數據的集中趨勢的量，其中樣本平均數的大小與每一個樣本數據有關，任何一個數據的改變都會引起平均數的改變；但中位數只利用了樣本數據中間位置的一個或兩個值，并未利用其他數據，所以不是任何一個樣本數據的改變都會引起中位數的改變.
探究二 在頻率分布直方圖中求平均數、中位數、眾數
[例2] 某校從參加高二年級學業水平測試的學生中抽出80名學生，其數學成績(均為整數)的頻率分布直方圖如圖所示．
(1)求這次測試數學成績的眾數；
(2)求這次測試數學成績的中位數；
(3)求這次測試數學成績的平均分．
方法提升
1．眾數、中位數、平均數與頻率分布表、頻率分布直方圖的關系
(1)眾數：眾數一般用頻率分布表中頻率最高的一小組的組中值來表示，即在樣本數據的頻率分布直方圖中，最高矩形的底邊中點的橫坐標．
(2)中位數：在頻率分布表中，中位數是累計頻率(樣本數據小于某一數值的頻率叫做該數值點的累計頻率)為0.5時所對應的樣本數據的值，而在樣本中有50%的個體小于或等于中位數，也有50%的個體大于或等于中位數．因此，在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積應該相等．
(3)平均數：平均數在頻率分布直方圖中等于每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形的面積的乘積之和．平均數是頻率分布直方圖的“重心”．
2．利用直方圖求眾數、中位數、平均數均為近似值，往往與實際數據得出的不一致，但它們能粗略估計其眾數、中位數和平均數．
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用樣本估計總體PPT，第四部分內容：課后 • 素養培優
一、“看圖說話”——平均數的幾何意義
直觀想象、數據分析、數學運算
明確頻數分布表的制作過程和頻率分布直方圖、頻率分布折線圖的畫法步驟；明確頻率分布直方圖與數字特征(眾數、中位數、平均數)的關系，做到會“看圖說話”，增強直觀想象、數據分析、數學運算的核心素養．
[典例1] 已知一組數據：125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125 127 126 122 124 125 126 128
(1)填寫下面的頻率分布表：
(2)作出頻率分布直方圖；
(3)根據頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數據的眾數、中位數和平均數．
二、“鹿死誰手”——數字特征的實際應用►數據分析、邏輯推理、數學運算
[典例2] 某公司銷售部有銷售人員15人，為了制定某種商品的月銷售定額，統計了這15人某月的銷售量如下：
每人銷售件數 1 800 510 250 210 150 120
人數 1 1 3 5 3 2
(1)求這15位銷售人員該月銷售量的平均數、中位數及眾數；
(2)假設銷售部負責人把每位銷售人員的月銷售定額定為320件，你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額．
[素養提升] 用樣本特征數據評估樣本時，可從平均數、眾數、中位數等各方面作比較，單獨的一個數字特征有一定的局限性．
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