《角的平分線的性質》全等三角形PPT教學課件
第一部分內容：知識點學習
知識點一 角的平分線的作法
如圖,已知∠AOB.
求作:∠AOB的平分線.
作法:(1)以點O為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點E,F;
(2)分別以E,F為圓心,大于 EF的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內部交于點C;
(3)畫射線OC.射線OC即為所求.
名師解讀 (1)作一個角的平分線的理論依據是“邊邊邊”.
(2)畫出的平分線必須是射線.
知識點二 角的平分線的性質
(1)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
(2)證明一個幾何命題的一般步驟:
①明確命題中的已知和求證;
②根據題意,畫出圖形,并用數學符號表示已知和求證;
③經過分析,找出由已知推出要證結論的途徑,寫出證明過程.
知識點三 角的平分線的判定
角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.
名師解讀 用幾何符號語言表示:如圖,∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE,∴點P在∠AOB的平分線上.
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角的平分線的性質PPT，第二部分內容：課堂拓展
拓展點一 三角形的面積與角平分線的性質的綜合應用
例1 如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,則AC的長是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
解析: 過點D作DF⊥AC于點F,∵AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,
∴DE=DF=2.
答案:D
拓展點二 角的平分線的性質與判定的綜合應用
例2 如圖,在△ABC中,∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線交于點P,PD⊥AC于點D,PH⊥BA于點H.求證:AP平分∠HAD.
分析過點P作PF⊥BE于點F,根據角平分線的性質可得PH=PF,PF=PD,有PD=PH,可得答案.
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