《二次函數與一元二次方程》二次函數PPT免費課件
第一部分內容：學習目標
1、通過探索，理解二次函數與一元二次方程之間的聯系；
2、能運用二次函數及其圖象、性質確定方程的解；
3、了解用圖象法求一元二次方程的近似根.
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二次函數與一元二次方程PPT，第二部分內容：預習反饋
1、拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點為________________，與y軸交點為_____________。
2、若二次函數y=x2-6x+3k的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是_____________。
3、二次函數的圖象如圖，對稱軸為x=1．若關于x的一元二次方程x2+bx-t=0（為實數）在-1＜x＜4的范圍內有解，則t的取值范圍是_____________.
情境導入
如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關系：h=20t-5t2，考慮以下問題：
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二次函數與一元二次方程PPT，第三部分內容：課堂探究
問題1 球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？
解析：解方程 15=20t-5t2,
t2-4t+3=0,
t1=1,t2=3.
∴當球飛行1s或3s時，它的高度為15m.
問題2 球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？
解方程：
20=20t-5t2,
t2-4t+4=0,
t1=t2=2.
當球飛行2秒時，它的高度為20米.
問題3 球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？
解方程：
20.5=20t-5t2,
t2-4t+4.1=0,
因為(-4)2-4 ×4.1<0,所以方程無解.
即球的飛行高度達不到20.5米.
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二次函數與一元二次方程PPT，第四部分內容：總結
從上面發現，二次函數y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?
一般地，當y取定值且a≠0時，二次函數為一元二次方程.
如：y=5時，則5=ax2+bx+c就是一個一元二次方程.
所以二次函數與一元二次方程關系密切．
例如，已知二次函數y = －x2＋4x的值為3，求自變量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．
反過來，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函數 y = x2－4x+3 的值為0，求自變量x的值．
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二次函數與一元二次方程PPT，第五部分內容：合作探究
利用二次函數深入討論一元二次方程
觀察思考下列二次函數的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？當x取公共點的橫坐標時，函數的值是多少？由此你能得出相應的一元二次方程的根嗎？
（1）y=x2+x-2；
（2）y=x2-6x+9；
（3）y=x2-x+1.
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二次函數與一元二次方程PPT，第六部分內容：例題解析
例1：已知關于x的二次函數y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．
(1)求證：此拋物線與x軸總有兩個交點；
(2)若此拋物線與x軸總有兩個交點，且它們的橫坐標都是整數，求正整數m的值．
圖象法解一元二次方程
由前面的結論，我們可以利用二次函數的圖象求一元二次方程的根，由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的．
例 利用函數圖象求方程x2-2x-2=0的實數根(精確到0.1).
解：作y=x2-2x-2的圖象(如右圖所示)，它與x軸的公共點的橫坐標大約是-0.7，2.7.
所以方程x2-2x-2=0的實數根為
x1≈-0.7，x2≈2.7.
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二次函數與一元二次方程PPT，第七部分內容：隨堂檢測
1.根據下列表格的對應值:
判斷方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c為常數)一個解x的范圍是（ ）
A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24
C. 3.24 <x< 3.25 D. 3.25 <x< 3.26
2．若二次函數y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，且關于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個解x1=3，則另一個解x2=________；
3.一元二次方程 3 x2+x－10=0的兩個根是x1=－2 ，x2=____，那么二次函數y= 3 x2+x－10與x軸的交點坐標是__________________.
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二次函數與一元二次方程PPT，第八部分內容：課堂小結
二次函數與一元二次方程
二次函數與一元二次方程的關系
y=ax2+bx+c(a ≠0)當y取定值時就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a ≠0),右邊換成y時就成了二次函數.
二次函數與一元二次方程根的情況
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