《直線和圓的位置關系》圓PPT下載

《直線和圓的位置關系》圓PPT下載，共17頁。

【創設情境】

問題1   我們在前面學過點和圓的位置關系，請大家回憶一下它們的位置關系有哪些？如何根據點到圓心的距離與圓的半徑的關系來判斷點的位置？

點和圓的位置關系有三種，即點在圓上、點在圓內和點在圓外．

也可以把點與圓心的距離和半徑作比較，若距離大于半徑在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑在圓內．

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【啟發思考】

問題2   唐朝詩人王維在《使至塞上》寫道：

單車欲問邊，屬國過居延．

征蓬出漢塞，歸雁入胡天．

大漠孤煙直，長河落日圓．

蕭關逢候騎，都護在燕然．

其中第三句后半部分“長河落日圓”描寫的是“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”．如果從數學的角度來分析，把黃河當作一直線，太陽當作一個圓，如何用幾何圖形來刻畫這個落日的過程呢？請同學們動手畫一畫．

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【探究問題】

問題4  如圖，直線CD與⊙O相切于點A，直徑AB與直線CD有怎樣的位置關系？說一說你的理由．

問題5  如下圖，AB是⊙O的直徑，直線l經過點A，l與AB的夾角為∠α，當l繞點A旋轉時，

(1)隨著∠α的變化，點O到l的距離d如何變化？直線l與⊙O的位置關系如何變化?

(2)當∠α等于多少度時，點O到l的距離d等于半徑r？此時，直線l與⊙O有怎樣的位置關系？為什么？

【形成結論】

總結歸納出切線的性質定理和判定定理：

切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑．

切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線．

切線的判定定理實際上是圓心到直線的距離等于半徑的另一種說法．

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【鞏固提高】

例1  已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm. 

(1)以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，AB與⊙C相切? 

(2)以點C為圓心，分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關系? 

例2   已知⊙O上有一點A，過A作出⊙O的切線．

分析：根據圓的切線的判定可知，經過直徑的一端，并且垂直于直徑的直線是圓的切線，而現在已知圓心O和圓上一點A，那么過A點的直徑就可以作出來，再作直徑的垂線．

本節課學到那些知識？發現了什么？在運用所學的知識解決問題時應注意什么？

1、直線和圓相交、相切，切線、切點、直線和圓相離等概念．

2、設⊙O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d則有：

直線L和⊙O相交d<r；直線L和⊙O相切d=r；直線L和⊙O相離d>r；

3、切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑；

4、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；

5、三角形的內切圓及內心的概念．

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布置作業：

1、教科書習題3.7第1題、第2題；習題3.8第1題、第2題．（必做題）

2、教科書習題3.7第3題；習題3.8第3題．（選做題）

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