北師大版八年級數學下冊《等腰三角形》三角形的證明PPT課件(第3課時)，共14頁。
學習目標
1.探索等腰三角形的判定定理.
2.理解等腰三角形的判定定理,并會運用其進行簡單的證明.
3.了解反證法的基本證明思路,并能簡單應用.
理解等腰三角形的判定定理,并會運用其進行簡單的證明.
靈活應用等腰三角形的性質和判定定理.
創設情境，導入新課
問題1：請同學們回顧一下，前面我們學習了等腰三角形的哪些性質？
(1)等腰三角形兩底角相等，也就是“等邊對等角”．
(2)“三線合一”．
(3)等腰三角形兩腰上的高相等，兩腰上的中線相等，兩底角的平分線相等．
問題2：等腰三角形兩底角相等，這個命題的條件和結論是什么？
實踐探究，交流新知
在一般三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？
猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．如何證明？
數學語言：已知：在△ABC中，∠B＝∠C；求證：AB＝AC
方法思考：①作高AD可以嗎？
②作角平分線AD呢？
③作中線AD呢？
等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，即“等角對等邊”．（前提條件：在同一個三角形中）
小明認為，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．你認為小明這個結論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？
證明：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此時AB與AC要么相等，要么不相等．假設AB＝AC，那么根據“等邊對等角”定理可得∠C＝∠B，但這與已知條件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC.
反證法概念：先假設命題的結論不成立，然后推導出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立．我們把這種方法叫做反證法．
方法歸納：“反證法”的一般步驟：
(1)假設：假設結論的反面正確；
(2)歸謬：從假設出發，通過推理得出矛盾；
(3)結論：說明假設不成立，從而得到原命題的結論正確.
開放訓練，體現應用
例1 (教材第8頁例2)已知：如圖，AB＝DC，BD＝CA，BD與CA相交于點E，求證：△AED是等腰三角形．
證明：在△ABD和△DCA中，
∴△ABD≌△DCA(SSS)
∴∠ADB＝∠DAC
∴EA＝ED
∴△AED是等腰三角形
例2 (教材第9頁例3)用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角．
已知：△ABC.
求證：∠A，∠B，∠C中不能有兩個角是直角．
證明：假設∠A，∠B，∠C中有兩個角是直角，不妨設∠A和∠B是直角，即∠A＝90°，∠B＝90°
于是∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°
這與三角形內角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假設不成立．所以，一個三角形中不能有兩個角是直角．
課堂小結，整體感知
1.課堂小結：請同學們回顧本節課所學的內容，有哪些收獲？
知識點1 等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，即“等角對等邊”．（前提條件：在同一個三角形中）
知識點2 反證法概念：先假設命題的結論不成立，然后推導出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立．我們把這種方法叫做反證法．
“反證法”的一般步驟：
(1)假設：假設結論的反面正確；
(2)歸謬：從假設出發，通過推理得出矛盾；
(3)結論：說明假設不成立，從而得到原命題的結論正確.
2.布置作業：
(1)教材第9頁隨堂練習第1，2題．
(2)教材第9～10頁習題1.3第1，2，3題.
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