北師大版八年級數學下冊《直角三角形》三角形的證明PPT課件(第1課時)，共16頁。
學習目標
1.會證明直角三角形的性質定理和判定定理，并能應用性質進行計算和證明.
2.能寫出一個命題的逆命題，并會判斷其真假，會識別兩個互逆命題.
3.通過勾股定理及其逆定理的證明，體會同一個定理可以從不同角度，用不同方法加以證明，激發學生的探索熱情，并在小組合作中體會交流與合作的重要性.
學習重點
1.勾股定理逆定理的證明方法．
2.了解逆命題、互逆命題的概念，知道原命題成立，其逆命題不一定成立.
回顧舊知，導入新課
問題1：我們曾經探索過直角三角形的哪些性質和判定方法？
問題2：勾股定理的內容是什么？
1．什么是勾股定理？
定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．
2．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊長分別為a，b，c.
(1)若a＝8，c＝17，則b＝______；
(2)若a＝8，∠A＝30°，則b＝______；
(3)若a＝8，∠A＝45°，則c＝______．
3．如果三角形的三邊長abc滿足a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是________．
想一想：（1）直角三角形的兩個銳角有怎樣的關系？為什么？
（2）如果一個三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形嗎？為什么？
定理1：直角三角形的兩個銳角互余．
幾何語言：如圖，∵∠C＝90°
∴∠A＋∠B＝90°
定理1：有兩個角互余的三角形是直角三角形．
幾何語言：如圖，∵∠A＋∠B＝90°
∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形．
勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．
勾股定理逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．
議一議：觀察上面第一個定理和第二個定理，它們的條件和結論之間有怎樣的關系？
第三個和第四個定理呢？與同伴交流.
再觀察下面三組命題：
（1）如果兩個角是對頂角，那么它們相等；
如果兩個角相等，那么它們是對頂角.
（2）如果小明患了肺炎，那么他一定會發燒；
如果小明發燒了，那么他一定患了肺炎.
（3）一個三角形中相等的邊所對的角相等；
一個三角形中相等的角所對的邊相等.
上面每組中兩個命題的條件和結論也有類似的關系嗎？與同伴交流.
開放訓練，體現應用
例1 說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假．
(1)四邊形是多邊形；
(2)兩直線平行，同旁內角互補；
(3)如果ab=0，那么a=0，b=0.
例2 如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，點D是線段AB上一點，BD＝6，連接CD，且CD＝8.
(1)求證：CD⊥AB；
(2)求AC的長．
課堂小結，整體感知
1.課堂小結：請同學們回顧本節課所學的內容，有哪些收獲？
一、與直角三角形有關的定理
（1）定理1：直角三角形的兩個銳角互余．
（2）定理2：有兩個角互余的三角形是直角三角形．
（3）勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．
（4）勾股定理逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．
二、互逆命題和互逆定理
（1）互逆命題：在兩個命題中，如果一個命題條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，相對于逆命題來說，另一個就為原命題．
（2）互逆定理：如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱另一個定理的逆定理.
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