北師大版八年級數學下冊《直角三角形》三角形的證明PPT下載(第1課時)，共22頁。
知識回顧
問題1 直角三角形的定義是什么？
有一個是直角的三角形叫直角三角形.
問題2 三角形內角和的性質是什么？
三角形內角和等于180°.
問題3 前面我們探究過直角三角形的哪些性質？
①直角三角形的兩個銳角互余.
②在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
③在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°.
獲取新知
知識點一：直角三角形中的角的關系
想一想
(1)直角三角形的兩個銳角有怎樣的關系？為什么？
(2)如果一個三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形嗎？為什么？
例題講解
例1 如圖，在△ABC中，∠C＝70°，∠B＝30°，AD⊥BC于點D，AE為∠BAC的平分線，求∠DAE的度數．
解：由題意可知，
∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°.
∵AE為∠BAC的平分線，
∴∠CAE＝∠BAE＝ 1/2∠BAC＝40°.
∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.
∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°.
∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝40°－20°＝20°.
知識點二：直角三角形的邊的關系
勾股定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
關于勾股定理的證明，可以欣賞“16頁的讀一讀”，并可以上網搜索，諸如美國第二十任總統的證法、趙爽弦圖法等
已知：如圖，在△ABC 中， AB2+AC2=BC2.
求證： △ABC是直角三角形 .
證明：如圖(2)，作Rt △A′B′C′ ，使∠A′＝90° A′B′＝AB, A′C′＝AC,
則A′B′ 2＋A′C′ 2 ＝B′C′ 2（勾股定理）.
∵AB2＋AC2＝BC2 ，
∴BC2 ＝ B′C′ 2.
∴BC ＝ B′C′.
∴△ABC≌ △A′B′C′ (SSS).
∴ ∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的對應角相等）.
因此， △ABC是直角三角形.
知識點三：逆命題與逆定理
定理：直角三角形的兩個銳角互余.
定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形.
定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.
議一議：觀察上面第一個定理和第二個定理，它們的條件和結論之間有怎樣的關系？第三個定理和第四個定理呢？
在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.
如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題就叫做它的逆命題.
命題“兩直線平行，內錯角相等”的條件和結論為：
條件為：兩直線平行.
結論為：內錯角相等．
因此它的逆命題為：
隨堂演練
1.在一個直角三角形中,有一個銳角等于35°,則另一個銳角的度數是( )
A.75° B.65° C.55° D.45°
3.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別記為a,b,c,由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是( )
A.∠A+∠B=∠CB.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3C.a2=c2-b2D.a∶b∶c=3∶4∶6
4.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠BAC,交BC于點D,DE⊥AB,垂足為E,則∠ADE的度數是_______.
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