《線段的垂直平分線》PPT課件9
學習目標
1、能夠利用尺規法作一條已知線段的垂直平分線，并能證明它的正確性。
2、經歷探索，證明線段垂直平分線性質定理及其逆定理的過程，進一步發展學生的推理證明意識和能力。
3、能夠利用線段的垂直平分線的性質定理及其逆定理證明相關結論，理解三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等。
復習回顧
什么叫線段的垂直平分線？線段是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？
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探究新知
1、怎樣作出線段的垂直平分線？
（1）折紙法
（2）定義法
（3）尺規作圖法
尺規作法
作法：
1、分別以點A、B為圓心，大于 AB長為半徑畫弧交于點E、F。
2、過點E、F作直線。
則直線EF就是線段AB的垂直平分線（圖16-11）
2、為什么這樣作出的直線EF就是線段AB的垂直平分線呢？設所作直線EF交AB于點O，請你根據三角形全等的判定定理給出證明
證明：連接AE、AF、BE、BF∴AE＝BE＝AF＝BF（等圓或同圓的半徑相等）
在△AEF與△ BEF中
∵AE＝BE（已證）
AF＝BF（已證）
EF＝EF（公共邊）
∴ △ AEF≌ △ BEF（SSS）
∴ ∠AEO＝ ∠ BEO（全等三角形對應角相等）
在△ AEO與△ BEO中
∵ AE＝BE（已證）
∠ AEO＝ ∠ BEO（已證）
EO＝EO（公共邊）
∴ △ AEO≌ △ BEO（SAS）
∴ AO＝BO（全等三角形對應邊相等）
∠ AOE＝ ∠ BOE（全等三角形對應角相等）
∵ ∠ AOE+ ∠ BOE＝180（鄰補角的定義）
∴ ∠ AOE＝ ∠ BOE＝90（等式性質）
∴EF⊥AB（垂直定義）
∴EF是線段AB的垂直平分線（線段的垂直平分線定義）
性質定理 ：線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等
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課堂小結
本節課重點學習了兩個知識點：
1、線段垂直平分線上的點與線段兩端相離相等。
2、與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
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