《冪函數》函數的概念與性質PPT下載
第一部分內容：學 習 目 標
1.了解冪函數的概念，會求冪函數的解析式．(重點、易混點)
2．結合冪函數y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12的圖象，掌握它們的性質．(重點、難點)
3．能利用冪函數的單調性比較指數冪的大?。?重點)
核 心 素 養
1.結合冪函數的圖象，培養直觀想象的數學素養．
2．借助冪函數的性質，培養邏輯推理的數學素養.
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冪函數PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
1．冪函數的概念
一般地，函數________叫做冪函數，其中_______是自變量，_______是常數．
2．冪函數的圖象
在同一平面直角坐標系中，畫出冪函數y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12，y＝x－1的圖象如圖所示：
3．冪函數的性質
初試身手
1．下列函數中不是冪函數的是( )
A．y＝x
B．y＝x3
C．y＝3x
D．y＝x－1
2．已知f(x)＝(m＋1)xm2＋2是冪函數，則m＝( )
A．2 B．1
C．3 D．0
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冪函數PPT，第三部分內容：合作探究提素養
冪函數的概念
【例1】已知y＝(m2＋2m－2)xm2－1＋2n－3是冪函數，求m，n的值．
[解] 由題意得m2＋2m－2＝1，m2－1≠0，2n－3＝0，
解得m＝－3，n＝32，所以m＝－3，n＝32.
規律方法
判斷一個函數是否為冪函數的方法
判斷一個函數是否為冪函數的依據是該函數是否為y＝xα（α為常數）的形式，即函數的解析式為一個冪的形式，且需滿足：（1）指數為常數；（2）底數為自變量；（3）系數為1.
冪函數的圖象及應用
【例2】點(2，2)與點－2，－12分別在冪函數f(x)，g(x)的圖象上，問當x為何值時，有：
(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)．
規律方法
解決冪函數圖象問題應把握的兩個原則
1依據圖象高低判斷冪指數大小，相關結論為：在(0，1)上，指數越大，冪函數圖象越靠近x軸(簡記為指大圖低)；在(1，＋∞)上，指數越大，冪函數圖象越遠離x軸(簡記為指大圖高).
2依據圖象確定冪指數α與0，1的大小關系，即根據冪函數在第一象限內的圖象(類似于y＝x－1或y＝x12或y＝x3)來判斷.
課堂小結
1．判斷一個函數是否為冪函數，其關鍵是判斷其是否符合y＝xα(α為常數)的形式．
2．冪函數的圖象是冪函數性質的直觀反映，會用類比的思想分析函數y＝xα(α為常數)同五個函數(y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x12)圖象與性質的關系．
3．冪函數的單調性是比較冪值大小關系的重要依據，要學會用冪函數的圖象及性質處理冪值大小的比較問題.
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冪函數PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)冪函數的圖象都過點(0,0)，(1,1)．( )
(2)冪函數的圖象一定不能出現在第四象限．( )
(3)當冪指數α取1,3，12時，冪函數y＝xα是增函數．( )
(4)當冪指數α＝－1時，冪函數y＝xα在定義域上是減函數．( )
2．冪函數的圖象過點(2，2)，則該冪函數的解析式是( )
A．y＝x－1
B．y＝x12
C．y＝x2
D．y＝x3
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