《指數函數》指數函數與對數函數PPT課件(第2課時指數函數及其性質的應用)
第一部分內容：學 習 目 標
1.掌握指數函數的性質并會應用，能利用指數函數的單調性比較冪的大小及解不等式．(重點)
2.通過本節內容的學習，進一步體會函數圖象是研究函數的重要工具，并能運用指數函數研究一些實際問題．(難點)
核 心 素 養
借助指數函數的性質及應用，培養邏輯推理和數學運算素養.
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指數函數PPT，第二部分內容：合作探究提素養
利用指數函數的單調性比較大小
【例1】比較下列各組數的大?。?/p>
(1)1.52.5和1.53.2；
(2)0.6－1.2和0.6－1.5；
(3)1.70.2和0.92.1；
(4)a1.1與a0.3(a>0且a≠1)．
[解] (1)1.52.5,1.53.2可看作函數y＝1.5x的兩個函數值，由于底數1.5>1，所以函數y＝1.5x在R上是增函數，因為2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2.
(2)0.6－1.2,0.6－1.5可看作函數y＝0.6x的兩個函數值，
因為函數y＝0.6x在R上是減函數，
且－1.2>－1.5，所以0.6－1.2<0.6－1.5.
(3)由指數函數性質得，1.70.2>1.70＝1,0.92.1<0.90＝1，
所以1.70.2>0.92.1.
(4)當a>1時，y＝ax在R上是增函數，故a1.1>a0.3；
當0<a<1時，y＝ax在R上是減函數，故a1.1<a0.3.
規律方法
比較冪的大小的方法
1同底數冪比較大小時構造指數函數，根據其單調性比較.
2指數相同底數不同時分別畫出以兩冪底數為底數的指數函數圖象，當x取相同冪指數時可觀察出函數值的大小.
3底數、指數都不相同時，取與其中一底數相同與另一指數相同的冪與兩數比較，或借助“1”與兩數比較.
4當底數含參數時，要按底數a>1和0<a<1兩種情況分類討論.
課堂小結
1．比較兩個指數式值的大小的主要方法
(1)比較形如am與an的大小，可運用指數函數y＝ax的單調性．
(2)比較形如am與bn的大小，一般找一個“中間值c”，若am<c且c<bn，則am<bn；若am>c且c>bn，則am>bn.
2．解簡單指數不等式問題的注意點
(1)形如ax>ay的不等式，可借助y＝ax的單調性求解．如果a的值不確定，需分0<a<1和a>1兩種情況進行討論．
(2)形如ax>b的不等式，注意將b化為以a為底的指數冪的形式，再借助y＝ax的單調性求解．
(3)形如ax>bx的不等式，可借助圖象求解．
3．(1)研究y＝af(x)型單調區間時，要注意a>1還是0<a<1.
當a>1時，y＝af(x)與f(x)單調性相同．
當0<a<1時，y＝af(x)與f(x)單調性相反．
(2)研究y＝f(ax)型單調區間時，要注意ax屬于f(u)的增區間還是減區間.
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指數函數PPT，第三部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)y＝21－x是R上的增函數．( )
(2)若0.1a>0.1b，則a>b.( )
(3)a，b均大于0且不等于1，若ax＝bx，則x＝0.( )
(4)由于y＝ax(a>0且a≠1)既非奇函數，也非偶函數，所以指數函數與其他函數也組不成具有奇偶性的函數．( )
2．若2x＋1<1，則x的取值范圍是( )
A．(－1,1)
B．(－1，＋∞)
C．(0,1)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)
3．下列判斷正確的是( )
A．1.72.5＞1.73
B．0.82＜0.83
C．π2＜π2
D．0.90.3＞0.90.5
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