《對數函數》指數函數與對數函數PPT(第3課時不同函數增長的差異)
第一部分內容：學習目標
了解常用的描述現實世界中不同增長規律的函數模型，了解直線上升、指數爆炸、對數增長等增長含義
能根據具體問題選擇函數模型，構建函數模型求解問題
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對數函數PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P136－P138，并思考以下問題：
1．函數y＝kx(k>0)、y＝ax(a>1)和y＝logax(a>1)在(0，＋∞)上的單調性是怎樣的？
2．函數y＝kx(k>0)、y＝ax(a>1)和y＝logax(a>1)的增長速度有什么不同？
新知初探
三種函數模型的性質
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)增長速度不變的函數模型是一次函數模型．( )
(2)函數y＝x2比y＝2x增長的速度更快些．( )
(3)當a>1，k>0時，對∀x∈(0，＋∞)，總有logax<kx<ax. ( )
下列函數中隨x的增大而增大且速度最快的是( )
A．y＝ex B．y＝lnx
C．y＝2x D．y＝e－x
已知y1＝2x，y2＝2x，y3＝log2x，當2<x<4時，有( )
A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3
C．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1
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對數函數PPT，第三部分內容：講練互動
函數模型的增長差異
四個變量y1，y2，y3，y4隨變量x變化的數據如表：
關于x呈指數函數變化的變量是________．
【解析】從表格觀察函數值y1，y2，y3，y4的增加值，哪個變量的增加值最大，則該變量關于x呈指數函數變化．
以爆炸式增長的變量呈指數函數變化．
從表格中可以看出，四個變量y1，y2，y3，y4均是從2開始變化，變量y1，y2，y3，y4都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量y2的增長速度最快，畫出它們的圖象(圖略)，可知變量y2關于x呈指數函數變化．故填y2.
規律方法
常見的函數模型及增長特點
(1)線性函數模型：線性函數模型y＝kx＋b(k>0)的增長特點是直線上升，其增長速度不變．
(2)指數函數模型：指數函數模型y＝ax(a>1)的增長特點是隨著自變量的增大，函數值增大的速度越來越快，即增長速度急劇，形象地稱為“指數爆炸”．
(3)對數函數模型：對數函數模型y＝logax(a>1)的增長特點是隨著自變量的增大，函數值增大的速度越來越慢，即增長速度平緩．
四個物體同時從某一點出發向前運動，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)關于時間x(x>1)的函數關系是f1(x)＝x2，f2(x)＝2x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果它們一直運動下去，最終在最前面的物體具有的函數關系是( )
A．f1(x)＝x2 B．f2(x)＝2x
C．f3(x)＝log2x D．f4(x)＝2x
函數模型的選取
某汽車制造商在2019年初公告：公司計劃2019年的生產目標定為43萬輛．已知該公司近三年的汽車生產量如下表所示：
年份 2016 2017 2018
產量 8(萬) 18(萬) 30(萬)
如果我們分別將2016、2017、2018、2019定義為第一、二、三、四年．現在有兩個函數模型：二次函數模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指數函數模型g(x)＝a•bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)，哪個模型能更好地反映該公司生產量y與年份x的關系？
規律方法
不同函數模型的選取標準
不同的函數模型能刻畫現實世界中不同的變化規律：
(1)線性函數增長模型適合于描述增長速度不變的變化規律；
(2)指數函數增長模型適合于描述增長速度急劇的變化規律；
(3)對數函數增長模型適合于描述增長速度平緩的變化規律；
(4)冪函數增長模型適合于描述增長速度一般的變化規律．
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對數函數PPT，第四部分內容：達標反饋
1．下列函數中，增長速度越來越慢的是( )
A．y＝6x B．y＝log6x
C．y＝x6 D．y＝6x
解析：選B.D中一次函數的增長速度不變，A、C中函數的增長速度越來越快，只有B中對數函數的增長速度越來越慢，符合題意．
2．如表是函數值y隨自變量x變化的一組數據，由此判斷它最可能的函數模型是( )
A.一次函數模型 B．二次函數模型
C．指數函數模型 D．對數函數模型
解析：選A.隨著自變量每增加1函數值增加2，函數值的增量是均勻的，故為線性函數即一次函數模型．
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