《函數的應用》指數函數與對數函數PPT課件(第1課時函數的零點與方程的解)
第一部分內容：學 習 目 標
1.理解函數零點的概念以及函數零點與方程根的關系．(易混點)
2．會求函數的零點．(重點)
3．掌握函數零點存在定理并會判斷函數零點的個數．(難點)
核 心 素 養
1.借助零點的求法培養數學運算和邏輯推理的素養．
2．借助函數的零點同方程根的關系，培養直觀想象的數學素養.
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函數的應用PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
1．函數的零點
對于函數y＝f(x)，把使_______________叫做函數y＝f(x)的零點．
思考1：函數的零點是函數與x軸的交點嗎？
提示：不是．函數的零點不是個點，而是一個數，該數是函數圖象與x軸交點的橫坐標．
2．方程、函數、函數圖象之間的關系
方程f(x)＝0有實數根⇔函數y＝f(x)的圖象與______有交點⇔函數y＝f(x)有______．
3．函數零點存在定理
如果函數y＝f(x)在區間[a，b]上的圖象是一條______的曲線，且有______，那么，函數y＝f(x)在區間(a，b)內至少有一個零點，即存在c∈(a，b)，使得______，這個c也就是方程f(x)＝0的解．
思考2：該定理具備哪些條件？
提示：定理要求具備兩條：①函數在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線；②f(a)•f(b)<0.
初試身手
1．下列各圖象表示的函數中沒有零點的是( )
2．函數y＝2x－1的零點是( )
A.12 B.12，0
C.0，12 D．2
3．函數f(x)＝3x－4的零點所在區間為( )
A．(0,1) B．(－1,0)
C．(2,3) D．(1,2)
4．二次函數y＝ax2＋bx＋c中，a•c<0，則函數有________個零點．
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函數的應用PPT，第三部分內容：合作探究提素養
求函數的零點
【例1】(1)求函數f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，－2＋ln x，x>0的零點；
(2)已知函數f(x)＝ax－b(a≠0)的零點為3，求函數g(x)＝bx2＋ax的零點．
[解] (1)當x≤0時，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3；
當x>0時，令－2＋ln x＝0，解得x＝e2.
所以函數f(x)＝x2＋2x－3，x≤0－2＋ln x，x>0的零點為－3和e2.
(2)由已知得f(3)＝0即3a－b＝0，即b＝3a.
故g(x)＝3ax2＋ax＝ax(3x＋1)．
令g(x)＝0，即ax(3x＋1)＝0，
解得x＝0或x＝－13.
所以函數g(x)的零點為0和－13.
規律方法
函數零點的求法
1代數法：求方程fx＝0的實數根.
2幾何法：對于不能用求根公式的方程fx＝0，可以將它與函數y＝fx的圖象聯系起來.圖象與x軸的交點的橫坐標即為函數的零點.
判斷函數零點所在的區間
【例2】(1)函數f(x)＝ln(x＋1)－2x的零點所在的大致區間是( )
A．(3,4) B．(2，e)
C．(1,2) D．(0,1)
(2)根據表格內的數據，可以斷定方程ex－x－3＝0的一個根所在區間是( )
x －1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.08
x＋3 2 3 4 5 6
A.(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(2,3)
(2)構造函數f(x)＝ex－x－3，由上表可得f(－1)＝0.37－2＝－1.63<0，
f(0)＝1－3＝－2<0，
f(1)＝2.72－4＝－1.28<0，
f(2)＝7.39－5＝2.39>0，
f(3)＝20.08－6＝14.08>0，
f(1)•f(2)<0，所以方程的一個根所在區間為(1,2)，故選C.]
規律方法
判斷函數零點所在區間的三個步驟
1代入：將區間端點值代入函數求出函數的值.
2判斷：把所得的函數值相乘，并進行符號判斷.
3結論：若符號為正且函數在該區間內是單調函數，則在該區間內無零點，若符號為負且函數連續，則在該區間內至少有一個零點.
課堂小結
1．在函數零點存在定理中，要注意三點：(1)函數是連續的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一個零點．
2．方程f(x)＝g(x)的根是函數f(x)與g(x)的圖象交點的橫坐標，也是函數y＝f(x)－g(x)的圖象與x軸交點的橫坐標．
3．函數與方程有著密切的聯系，有些方程問題可以轉化為函數問題求解，同樣，函數問題有時也可以轉化為方程問題，這正是函數與方程思想的基礎．
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函數的應用PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)f(x)＝x2的零點是0.( )
(2)若f(a)•f(b)>0，則f(x)在[a，b]內無零點．( )
(3)若f(x)在[a，b]上為單調函數，且f(a)•f(b)<0，則f(x)在(a，b)內有且只有一個零點．( )
(4)若f(x)在(a，b)內有且只有一個零點，則f(a)•f(b)<0.( )
2．函數f(x)＝2x－3的零點所在的區間是( )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
3．對于函數f(x)，若f(－1)•f(3)<0，則( )
A．方程f(x)＝0一定有實數解
B．方程f(x)＝0一定無實數解
C．方程f(x)＝0一定有兩實根
D．方程f(x)＝0可能無實數解
4．已知函數f(x)＝x2－x－2a.
(1)若a＝1，求函數f(x)的零點；
(2)若f(x)有零點，求實數a的取值范圍．
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