《統計》統計與概率PPT(數據的收集)
第一部分內容：課標闡釋
1.了解簡單隨機抽樣的概念,掌握抽簽法、隨機數表法的一般步驟.
2.能用簡單隨機抽樣方法抽取樣本.
3.了解分層抽樣的方法與分層抽樣的概念,并會應用分層抽樣抽取樣本.
4.通過對數據的收集的學習,培養數據分析能力和數學運算能力.
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統計PPT，第二部分內容：課前篇自主預習
一、統計的基本概念
1.填空.
(1)總體:所考察問題涉及的對象全體是總體.
(2)個體:總體中每個對象都是個體.
(3)樣本:抽取的部分對象組成的總體稱為樣本.
(4)樣本容量:一個樣本中包含的個體數目是樣本容量.
(5)普查:一般地,對總體中的每個個體都進行考察的方法稱為普查(也稱為全面調查).
(6)抽樣調查:只抽取樣本進行考察的方法稱為抽樣調查.
2.樣本與樣本容量有何區別?
提示:樣本與樣本容量是兩個不同的概念,樣本是從總體中抽出的個體,是對象;樣本容量是樣本中包含的個體數目,是一個數.
3.做一做:為了了解高一年級1 000名學生的考試成績,從中隨機抽取了100名學生的成績單,就這個問題來說,下面說法正確的是( )
A.1 000名學生是總體
B.每個學生是個體
C.1 000名學生的成績是一個個體
D.樣本的容量是100
答案:D
解析:根據總體、個體、樣本、樣本容量的概念,可知1 000 名學生的成績是統計中的總體,每個學生的成績是個體,被抽取的100名學生的成績是一個樣本,其樣本容量為100.故選D.
二、簡單隨機抽樣
1.填空.
(1)定義:一般地,簡單隨機抽樣(也稱為純隨機抽樣)就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等,完全隨機地抽取個體.
(2)常見的簡單隨機抽樣方法有抽簽法、隨機數表法.
2.抽簽法與隨機數表法有何異同?
提示:共同點:(1)抽簽法和隨機數表法都是簡單隨機抽樣的方法,并且要求被抽取樣本總體的個體數有限;(2)抽簽法和隨機數表法都是從總體中逐個地進行抽取,都是不放回抽樣.
不同點:(1)抽簽法相對于隨機數表法簡單,隨機數表法較抽簽法稍麻煩一點;(2)隨機數表法更適用于總體中的個體數較多的情況,而抽簽法適用于總體中的個體數相對較少的情況,所以當總體中的個體數較多時,應當選用隨機數表法,這樣可以節約大量的人力和制作號簽的成本與精力.
3.簡單隨機抽樣有什么特點?
提示:(1)總體的個體數較少,這樣便于通過隨機抽取的樣本對總體進行分析.
(2)逐個抽取,這樣便于在抽樣實踐中進行操作.
(3)是不放回抽樣,這樣所抽取的樣本中沒有被重復抽取的個體,便于進行有關的分析和計算,且具有廣泛的實用性.
(4)是等可能抽樣,不僅每次從總體中抽取一個個體時,各個個體被抽到的機會相等,而且在整個抽樣過程中,各個個體被抽到的機會也相等,從而保證了這種抽樣方法的公平性.
4.做一做:下列抽樣試驗中,用抽簽法方便的是( )
A.從某廠生產的5 000件產品中抽取600件進行質量檢驗
B.從某廠生產的兩箱(每箱15件)產品中抽取6件進行質量檢驗
C.從甲、乙兩廠生產的兩箱(每箱15件)產品中抽取6件進行質量檢驗
D.從某廠生產的3 000件產品中抽取10件進行質量檢驗
答案:B
解析:A總體容量較大,樣本容量也較大不適宜用抽簽法;B總體容量較小,樣本容量也較小可用抽簽法;C中甲、乙兩廠生產的兩箱產品有明顯區別,不能用抽簽法;D總體容量較大,不適宜用抽簽法.故選B.
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統計PPT，第三部分內容：課堂篇探究學習
簡單隨機抽樣的概念
例1下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是 .
①從無數張高考試卷中抽取50張試卷作為樣本;
②從80臺筆記本電腦中一次性抽取6臺電腦進行質量檢查;
③一福彩彩民買30選7彩票時,從裝有30個大小、形狀都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐個無放回地摸出7個有標號的乒乓球,作為購買彩票的號碼;
④用抽簽法從10件產品中選取3件進行質量檢驗.
答案:③④
解析:①中樣本總體數目不確定,不是簡單隨機抽樣;②中樣本不是從總體中逐個抽取,不是簡單隨機抽樣;③④符合簡單隨機抽樣的特點,是簡單隨機抽樣.故填③④.
反思感悟簡單隨機抽樣的判斷方法
判斷一個抽樣是不是簡單隨機抽樣,一定要看它是否滿足簡單隨機抽樣的特點,這是判斷的唯一標準.
變式訓練1下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎?為什么?
(1)從無數個個體中抽取50個個體作為樣本;
(2)質量監督部門從180種兒童玩具中選出18種玩具進行質量檢驗,在抽樣操作過程中,從中任取一種玩具檢驗后再放回;
(3)國家跳水隊選出最優秀的10名跳水隊員,備戰2020年東京奧運會;
(4)一彩民選號,從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽.
解:(1)不是簡單隨機抽樣,因為簡單隨機抽樣要求總體中的個體數是有限的.
(2)不是簡單隨機抽樣,因為簡單隨機抽樣要求逐個不放回地抽取樣本.
(3)不是簡單隨機抽樣,因為這10名跳水隊員是挑選出來的最優秀的,每個個體被抽到的可能性不同,不符合簡單隨機抽樣中“等可能抽樣”的要求.
(4)是簡單隨機抽樣,因為總體中的個體數是有限的,并且是從總體中逐個進行抽取的,是不放回、等可能的抽樣.
抽簽法的方案設計
例2要從某汽車廠生產的30輛汽車中隨機抽取3輛汽車進行測試,請選擇合適的抽樣方法,并寫出抽樣過程.
分析:已知N=30,n=3,抽簽法抽樣時編號01,02,…,30,抽取3個編號,對應的汽車組成樣本.
解:應使用抽簽法,步驟如下:
①將30輛汽車編號,號碼是01,02,03,…,30;
②將01~30這30個編號寫在大小、形狀都相同的號簽上;
③將寫好的號簽放入一個不透明的容器中,并攪拌均勻;
④從容器中每次抽取一個號簽,連續抽取3次,并記錄上面的編號;
⑤所得號碼對應的3輛汽車就是要抽取的對象.
延伸探究本例中每輛汽車被抽到的可能性相等嗎?可能性為多大?
解:抽簽法中每個個體被抽到的可能性相等的,因為樣本容量為3,總體容量為30,所以總體中每一個個體被抽到的可能性為
反思感悟應用抽簽法抽取樣本時應注意的幾個問題
(1)編號時,如果已有編號可不必重新編號;
(2)號簽要求大小、形狀完全相同;
(3)號簽要均勻攪拌;
(4)要逐一不放回地抽取.
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統計PPT，第四部分內容：思維辨析
抽樣方法的綜合應用
典例選擇合適的抽樣方法抽樣,寫出抽樣過程.
(1)有甲廠生產的30個籃球,其中一箱21個,另一箱9個,抽取3個;
(2)有30個籃球,其中甲廠生產的有21個,乙廠生產的有9個,抽取10個;
(3)有甲廠生產的300個籃球,抽取10個.
點撥應結合各種抽樣方法的使用范圍和實際情況靈活使用各種抽樣方法解決問題.
解:(1)總體容量較小,用抽簽法.
①將30個籃球編號,編號為00,01,…,29;
②將以上30個編號分別寫在完全一樣的小紙條上,揉成小球,制成號簽;
③把號簽放入一個不透明的袋子中,充分攪拌;
④從袋子中逐個抽取3個號簽,并記錄上面的號碼;
⑤找出和所得號碼對應的籃球即可得到樣本.
(2)總體由差異明顯的兩層組成,需選用分層抽樣.
②用抽簽法分別抽取甲廠生產的籃球7個,乙廠生產的籃球3個,這些籃球便組成了要抽取的樣本.
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統計PPT，第五部分內容：當堂檢測
1.某工廠利用隨機數表法對生產的600個零件進行抽樣測試,先將600個零件進行編號,編號分別為001,002,…,599,600.從中抽取60個樣本,下圖提供隨機數表的第4行到第6行:
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若從表中第6行第6列開始向右讀取數據,則得到的第6個樣本編號是( )
A.324 B.522 C.535 D.578
答案:D
解析:從第6行第6列開始向右讀取數據,編號內的數據依次為436,535,577,348,522,535,578,324,577,…,因為535重復出現,所以符合要求的數據依次為436,535,577,348,522,578,324,…,故第6個數據為578.
2.一支田徑隊有男運動員63人,女運動員45人,用分層抽樣方法從全體運動員中抽取一個樣本容量24的樣本,則樣本中女運動員人數是( )
A.14 B.12 C.10 D.8
答案:C
3.某校有高一學生n名,其中男生數與女生數之比為9∶7,為了解學生的視力情況,現要求按分層抽樣抽取一個樣本容量為 的樣本,若樣本中男生比女生多8人,則n=( )
A.960 B.1 000 C.1 920 D.2 000
答案:A
4.某學校有男、女學生各500名,為了解男、女學生在學習興趣與業余愛好方面是否存在顯著差異,擬從全體學生中抽取100名學生進行調查,則宜采用的抽樣方法是________.
答案:分層抽樣
解析:由于被抽取的個體屬性有明顯的差異,因此宜采用分層抽樣法.故填分層抽樣.
5.某單位舉辦一場活動,共有50名志愿者參與了報名,現要從中隨機抽出6人參加一項活動,請用抽簽法進行抽樣,并寫出過程.
解:第一步,將50名志愿者編號,號碼為1,2,3,…,50.
第二步,將號碼分別寫在相同紙條上,揉成團,制成號簽.
第三步,將所有號簽放入一個不透明的箱子中,充分攪勻.
第四步,一次取出1個號簽,連取6次,并記錄其編號.
第五步,將對應編號的志愿者選出即可得到所要的樣本.
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