《二次函數y=a(x-h)2+k 的圖象和性質》二次函數PPT
第一部分內容:知識回顧
二次函數y=ax2的圖象及性質
圖象 拋物線 軸對稱圖形
性質
開口方向及大小
對稱軸
頂點坐標
增減性
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二次函數y=a(x-h)2+k 的圖象和性質PPT,第二部分內容:學習目標
1.會畫二次函數 y=ax2+k 及 y=a(x-h)2 的圖象.
2.掌握二次函數 y=ax2+k 及 y=a(x-h)2 的性質并會應用.
3.理解 y=ax² 與 y=ax²+k 及 y=a(x-h)2 之間的聯系.
課堂導入
前面我們已經學習了二次函數 y=ax2 的圖象和性質,同學們能說出二次函數 y=ax2 的圖象的開口方向、大小、對稱軸、頂點坐標、最值、以及增減性嗎?今天我們先來學習只有二次項和常數項的二次函數 y=ax2+k 的圖象和性質.
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二次函數y=a(x-h)2+k 的圖象和性質PPT,第三部分內容:新知探究
知識點1
畫出二次函數 y=2x²,y=2x2+1 ,y=2x2-1 的圖象.
觀察上述圖象,并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標、頂點高低、函數最值、函數增減性.
函數 y=ax2+k(a≠0) 的性質:
幾何性質:
1.拋物線 y=ax2+k 開口方向由 a 決定:當 a>0 時,開口向上,當 a<0 時,開口向下;
2.對稱軸是 y 軸;
3.頂點坐標是 (0,k);
4.|a| 決定了拋物線的開口大小.
代數性質:
1.當 a>0 時,函數有最小值 k,當 a<0 時,函數有最大值 k;
2.如果 a>0,當 x<0 時,y 隨 x 的增大而減小,當 x>0 時,y 隨 x的增大而增大;
如果 a<0,當 x<0 時,y 隨 x 的增大而增大,當 x>0 時,y 隨 x 的增大而減小.
從形的角度探究
可以發現,把拋物線 y=2x2 向 ______平移______個單位長度,就得到拋物線 y=2x2+1;把拋物線 y=2x2 向______平移______個單位長度,就得到拋物線 y=2x2-1.
這三條拋物線的開口方向,開口大小都相同,
對稱軸都是 y 軸,
把拋物線 y=2x2 向上平移 1 個單位長度,就得到拋物線 y=2x2+1;把拋物線 y=2x2向下平移 1 個單位長度,就得到拋物線 y=2x2-1.
二次函數 y=ax2 與 y=ax2+k (a ≠ 0) 的圖象的關系
二次函數 y=ax2+k 的圖象可以由 y=ax2 的圖象平移得到:
當 k > 0 時,向上平移 k 個單位長度得到.
當 k < 0 時,向下平移 -k 個單位長度得到.
1.一般地,拋物線 y=ax2+k 與 y=ax2 形狀相同,位置不同;
2.拋物線 y=ax2+k 可由拋物線 y=ax2 平移 |k| 個單位長度得到(當k>0 時,向上平移;當 k<0 時,向下平移);
3.拋物線 y=ax2+k 有如下特點:當 a>0 時,開口向上;當 a<0 時,開口向下,對稱軸是 y 軸,頂點為 (0,k).
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二次函數y=a(x-h)2+k 的圖象和性質PPT,第四部分內容:隨堂練習
將二次函數 y=-2x2 的圖象平移后,可得到二次函數 y=-2(x+1)2的圖象,平移的方法是( )
A.向上平移1個單位 B.向下平移1個單位
C.向左平移1個單位 D.向右平移1個單位
對于函數 y=-2(x-m)2 的圖象,下列說法不正確的是( )
A.開口向下 B.對稱軸是直線 x=m
C.最大值為0 D.與 y 軸不相交
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二次函數y=a(x-h)2+k 的圖象和性質PPT,第五部分內容:課堂小結
二次函數 y=ax2+k(a≠0) 的圖象和性質
圖象
1.開口方向由 a 的符號決定;
2. k 決定頂點位置;
3.對稱軸是 y 軸.
性質
增減性結合開口方向和對稱軸才能確定.
與 y=ax2 的關系
平移規律:
k 正向上平移;
k 負向下平移.
二次函數 y=a(x-h)2 的圖象及性質
圖象
1.開口方向由 a 的符號決定;
2. 頂點坐標為(h,0);
3.對稱軸是 x=h.
性質
增減性結合開口方向和對稱軸才能確定.
與 y=ax2 的關系
平移規律:
h 正向右平移;
h 負向左平移.
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二次函數y=a(x-h)2+k 的圖象和性質PPT,第六部分內容:對接中考
把拋物線 y=-x2 沿著 x 軸方向平移 3 個單位長度,那么平移后拋物線的解析式是______________.
已知一個二次函數的圖象開口向上,頂點坐標為(0,-1),那么這個二次函數的解析式可以是_____________.(只需寫一個)
已知函數 y=-(x-1)2 圖象上兩點 A(2,y1),B(a,y2),其中 a>2,則 y1 與 y2 的大小關系是y1_______y2(填“<”“>”或“=”).
解:因為函數 y=-(x-1)2,
所以函數圖象的對稱軸是直線 x=1,開口向下,
因為函數圖象上兩點A(2,y1),B(a,y2),a>2,
所以 y1>y2.
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