《二次函數與一元二次方程》二次函數PPT課件4
由上拋小球落地的時間想到
豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關系可用公式h=-5t²+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面以20m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如圖所示,那么
(1).h和t的關系式是什么？h=-5t²+20t
(2).①球的飛行高度能否達到15m？如能，需要多少飛行時間？
②球的飛行高度能否達到20m？如能，需要多少飛行時間？
③球的飛行高度能否達到20.5m？如能，需要多少飛行時間？
④小球經過多少秒后落地?
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探究1、求二次函數圖象y=x²-3x+2與x軸的交點A、B的坐標。
解：∵A、B在軸上，
∴它們的縱坐標為0，
∴令y=0，則x²-3x+2=0
解得：x1=1，x2=2；
∴A（1，0），B（2，0）
你發現方程x²-3x+2=0的解x1、x2與A、B的坐標有什么聯系？
結論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x²-3x+2與x軸的兩個交點的橫坐標。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯系的。
即：若一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個根是x1、x2，則拋物線y=ax²+bx+c與軸的兩個交點坐標分別是A（ ），B（ ）
結論2：拋物線y=ax²+bx+c與x軸的交點個數可由一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情況說明：
1、△＞0--- 一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不等的實數根拋物線y=ax²+bx+c與x軸有兩個交點——相交。
2、△= 0--- 一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個相等的實數根拋物線y=ax²+bx+c與x軸有唯一公共點——相切（頂點）。
3、△＜0--- 一元二次方程ax²+bx+c=0沒有實數根拋物線y=ax²+bx+c與x軸沒有公共點——相離。
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例1、已知拋物線y=x²+2x+m+1。
（1）若拋物線與x軸只有一個交點，求m的值。
（2）若拋物線與直線y=x+2m只有一個交點，求m的值。
例2. 已知二次函數y=x²+kx+k-2
（1）判別上述拋物線與X軸交點情況
（2）設拋物線與X軸交點之間距離為2√5，求k的值
例3 設二次函數y=-x²+(m-2)x+3(m+1)的圖像與X軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，線段OA與OB的長的積等于6（O是坐標原點）
求：m的值
例4 利用函數的圖象估計一元二次方程x2+2x-10=0的根
(1).用描點法作二次函數y=x²+2x-10的圖象；
(2).觀察估計二次函數y=x²+2x-10的圖象與x軸的交點的橫坐標；
由圖象可知,圖象與x軸有兩個交點,其橫坐標一個在-5與-4之間,另一個在2與3之間,分別約為-4.3和2.3
(3).確定方程x²+2x-10=0的解;
由此可知,方程x²+2x-10=0的近似根為:x1≈-4.3,x2≈2.3.
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基礎練習
1、已知拋物線y=x²-6x+a的頂點在x軸上，則a=_____；若拋物線與x軸有兩個交點，則a的范圍是_____；
2、已知拋物線y=x²-3x+a+1與x軸最多只有一個交點，則a的范圍是_____。
3、已知拋物線y=x²+px+q與x軸的兩個交點為（-2，0），（3，0），則p=_____，q=_____。
4、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點的坐標。
（1）y=6x²-2x+1（2）y=-15x²+14x+8（3）y=x²-4x+4
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