《二次函數與一元二次方程》二次函數PPT課件5
復習目標
掌握二次函數的概念、圖象特征；掌握二次函數的性質，會求二次函數在給定區間上的最值；掌握二次函數、二次方程、二次不等式之間的聯系，提高綜合解題的能力.
課前演練
1.已知f(x)=x²+ax+b,f(1)=0,f(2)=0,則f(-1)=_____.
由f(1)=0，f(2)=0，得方程x²+ax+b=0的兩根是1,2，所以a=-3，b=2.
故f(x)=x²-3x+2，所以f(-1)=6.
2.如果不等式f(x)=ax²-x-c>0(a、c∈R)的解集為（-2，1），那么函數y=f(-x)的大致圖象是( )
3.關于x的二次方程x²+ax+a2-4=0的兩根異號，則a的取值范圍是______.
4.函數y=4x-2x+1-5的值域是______ .
令t=2x，則y=t²-2t-5=(t-1)²-6(t>0),
所以y≥-6.
... ... ...
知識要點
1.函數①y=ax²+bx+c(a≠0)叫做二次函數，它的定義域是R，這是二次函數的一般形式,另外,還有頂點式:②y=a(x-h)2+k(a≠0),其中(h,k)是拋物線頂點的坐標.兩根式：③y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1、x2是拋物線與x軸交點的橫坐標.
2.二次函數的圖象是一條④拋物線,經過配方,可得y=ax²+bx+c=⑤a(x+b/2a)²+4ac-b²/4a,頂點為⑥(-b/2a ,4ac-b²/4a),對稱軸為直線⑦x=-b/2a.其圖象及主要性質如下表：
... ... ...
題型一二次函數及它在閉區間上的值域
例1.已知二次函數f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0，f(1)=1.
（1）求f(x)的解析式；
（2）若f(x)在區間[m,n]上的值域是[m,n]，求m、n的值.
（1）設f(x)=ax²+bx+c(a≠0).
由已知得
-b/2a=1 a=-1
c=0 ，解得 b=2
a+b+c=1 c=0
所以f(x)=-x²+2x.
（2）f(x)=-(x-1)²+1，顯然n≤1,所以區間[m,n]在函數的對稱軸x=1的左邊,
所以 f(m)=m f(n)=n,即m、n是方程-x²+2x=x的兩根.
又m<n，所以m=0，n=1.
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點評
1.求二次函數的解析式，常用待定系數法，若能恰當選擇其形式，將可化繁為簡.
2.條件二次問題，注意一看開口方向，二看軸的位置，三算端點數值.若盲目分類，“前途”將很渺茫.
方法提煉
1.二次函數、一元二次不等式和一元二次方程是一個有機的整體，要深刻理解他們之間的關系，運用函數與方程的思想將他們進行轉化，這是準確迅速解決此類問題的關鍵.
2.對二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)在［m,n］上的最值的研究是本講內容的重點.對如下結論必須熟練掌握:
(1)當x=-b/2a ∈［m,n］時, 4ac-b²/4a是它的一個
最值，另一最值在區間端點處取得；當x＝-b/2a［m,n］時，最大值和最小值分別在區間的兩個端點處取得.
(2)含參數的二次函數在某個區間上的最值問題常需分類討論.要抓住頂點的橫坐標是否屬于該區間，結合開口方向及單調性進行分類討論求解.
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