《交集與并集》集合與常用邏輯用語PPT
第一部分內容：課標闡釋
1.理解兩個集合的交集與并集的概念,明確數學中的“且”“或”的含義.
2.會求兩個集合的交集與并集.并能利用交集與并集的性質解決相關問題.
3.能使用維恩圖或數軸表示集合之間的運算,體會數形結合思想對理解抽象概念的作用.
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交集與并集PPT，第二部分內容：自主預習
知識點一、交集
1.思考
兩個非空集合的交集可能是空集嗎?
提示:兩個非空集合的交集可能是空集,即A與B無公共元素時,A與B的交集仍然存在,只不過這時A∩B=⌀.反之,若A∩B=⌀,則A,B這兩個集合可能至少有一個為空集,也可能這兩個集合都是非空的,如:A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8,10},此時A∩B=⌀.
特別提醒對于A∩B={x|x∈A ,且x∈B},不能僅認為A∩B中的任一元素都是A與B的公共元素,同時還有A與B的公共元素都屬于A∩B的含義,這就是文字定義中“所有”二字的含義,而不是“部分”公共元素.
3.做一做:已知集合M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},則M∩N等于( )
A.{0}
B.{1}
C.{0,1,2}
D.{0,1}
解析:按照交集的定義求解即可.
M∩N={x|-2≤x<2}∩{0,1,2}={0,1}.
故選D.
答案:D
知識點二、并集
1.思考
(1)集合A∪B中的元素個數如何確定?
提示:①當兩個集合無公共元素時,A∪B的元素個數為這兩個集合元素個數之和;
②當兩個集合有公共元素時,根據集合元素的互異性,同時屬于A和B的公共元素,在并集中只列舉一次,所以A∪B的元素個數為兩個集合元素個數之和減去公共元素的個數.
(2) A∩B與A∪B是什么關系?
提示:集合A∪B={x|x∈A或x∈B}中x∈A或x∈B包含三層意思:“x∈A,且x∉B”,如圖甲所示的陰影部分;“x∈A,且x∈B”,如圖乙所示的陰影部分;“x∈B,且x∉A”,如圖丙所示的陰影部分.
又A∩B={x|x∈A,且x∈B},則有(A∩B)⊆(A∪B).當且僅當A=B時,A∩B=A∪B;當且僅當A≠B時,(A∩B)⫋(A∪B).
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交集與并集PPT，第三部分內容：探究學習
兩個集合的交集運算
例1 設A={x|x2-7x+6=0},B={x|4<x<9,x∈N},求A∩B.
分析:首先明確集合A,B中的元素,集合A是一元二次方程x2-7x+6=0的解集,集合B是滿足不等式4<x<9的自然數集,然后直接觀察或借助于維恩圖寫出交集.
解:A={1,6},B={5,6,7,8},用維恩圖表示集合A,B,如圖所示,
依據交集的定義,觀察可得A∩B={6}.
反思感悟集合求交集的解題策略求兩個集合的交集時,首先要識別所給集合,其次要簡化集合,即明確集合中的元素,使集合中的元素明朗化,最后再依據交集的定義寫出結果.有時要借助于維恩圖或數軸寫出交集.
變式訓練1(1)已知集合A={0,2,4,6},B={2,4,8,16},則A∩B等于( )
A.{2} B.{4}
C.{0,2,4,6,8,16} D.{2,4}
(2)設集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B等于( )
A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2}
C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4}
答案:(1)D (2)A
兩個集合的并集運算
例2 設集合A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2},求A∪B.
分析:首先明確集合A中的元素,集合A是不等式x+1>0的解集,然后借助于數軸寫出A∪B.
解:A={x|x>-1},在數軸上分別表示集合A,B,如圖所示,
由數軸可知A∪B={x|x>-2}.
反思感悟求兩個集合的并集時,若用描述法給出的集合,要先明確集合中的元素是什么性質,有時直接觀察可寫出并集,有時則需借助圖示寫出并集;若用列舉法給出集合,則依據并集的定義,可直接觀察或借助于維恩圖寫出并集.
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交集與并集PPT，第四部分內容：當堂檢測
1.設集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B等于( )
A.{x|0≤x≤2}B.{x|1≤x≤2}
C.{x|0≤x≤4}D.{x|-1≤x≤4}
解析:在數軸上分別表示出集合A,B,如圖所示,
由數軸可知,A∩B ={x|0≤x≤2}.
答案:A
2.已知集合M={x∈N+|x<8},N={-1,4,5,7},則M∪N等于( )
A.{4,5,7} B.{1,2,3,4,5,6,7}
C.{1,2,3,4,5,6,7,-1,4,5,7}D.{-1,1,2,3,4,5,6,7}
解析:M={1,2,3,4,5,6,7},則集合M與N的所有元素構成的集合是M∪N={-1,1,2,3,4,5,6,7}.
答案:D
3.若集合A,B,C滿足A∩B=A,B∪C=C,則A與C之間的關系必定是( )
A.A⫋C B.C⫋A
C.A⊆C D.C⊆A
解析:∵A∩B=A,B∪C=C,∴A⊆B,B⊆C.∴A⊆C.
答案:C
4.已知集合A={x|x-a>0},B={x|2-x<0},且A∪B=B,則實數a滿足的條件是 .
解析:由題意得A={x|x>a},B={x|x>2},
因為A∪B=B,所以A⊆B.
在數軸上分別表示出集合A,B,如圖所示,
則在數軸上實數a必須在2的右邊或與2重合,所以a≥2.
答案:a≥2
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